Номер 170, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 170, страница 55.

170 Задайте формулой указанную зависимость и определите, прямой или обратной пропорциональностью она является:

а) зависимость числа $m$ одинаковых учебников, размещаемых на полке длиной 90 см, от толщины учебника $l$ (в см);

б) зависимость израсходованного бензина $V$ (в л) от пройденного автомобилем пути $s$ (в км) при расходе 0,08 л бензина на 1 км пути;

в) зависимость времени $t$ (в мин), за которое на принтере можно распечатать 200 страниц, от скорости печати принтера $v$ (в с./мин);

г) зависимость стоимости $Z$ (в р.) рулона ткани от длины $l$ (в м) этого рулона при цене одного метра 30 р.

а) Чтобы найти количество учебников m, которое можно разместить на полке, нужно общую длину полки (90 см) разделить на толщину одного учебника l. Таким образом, произведение числа учебников на их толщину равно длине полки: $m \cdot l = 90$. Выразим m через l, получив формулу зависимости:

$m = \frac{90}{l}$

Эта зависимость является обратной пропорциональностью, так как она имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где k – постоянная величина (коэффициент пропорциональности). Чем больше толщина учебника l, тем меньшее их количество m поместится на полке.

Ответ: $m = \frac{90}{l}$, обратная пропорциональность.

б) Объем израсходованного бензина V зависит от пройденного пути s. Чтобы найти общий объем, нужно расход на 1 км (0,08 л) умножить на количество пройденных километров s. Формула зависимости:

$V = 0.08 \cdot s$

Эта зависимость является прямой пропорциональностью, так как она имеет вид $y = kx$, где k – постоянная величина (коэффициент пропорциональности). Чем больше расстояние s, тем больше бензина V будет израсходовано.

Ответ: $V = 0.08s$, прямая пропорциональность.

в) Общее количество страниц, которое нужно распечатать (200), равно произведению скорости печати v на время t. Таким образом, $v \cdot t = 200$. Чтобы найти время t, необходимое для печати, нужно общее количество страниц разделить на скорость печати v (страниц в минуту). Формула зависимости:

$t = \frac{200}{v}$

Эта зависимость является обратной пропорциональностью, так как она имеет вид $y = \frac{k}{x}$. Чем выше скорость печати принтера v, тем меньше времени t потребуется на печать 200 страниц.

Ответ: $t = \frac{200}{v}$, обратная пропорциональность.

г) Стоимость рулона ткани Z зависит от его длины l. Чтобы найти общую стоимость, нужно цену одного метра ткани (30 р.) умножить на количество метров l. Формула зависимости:

$Z = 30 \cdot l$

Эта зависимость является прямой пропорциональностью, так как она имеет вид $y = kx$. Чем больше длина ткани l, тем выше ее стоимость Z.

Ответ: $Z = 30l$, прямая пропорциональность.