Номер 174, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 174, страница 56.

174 После специального ухода за кустами садовод с 6 кустов смородины получил такой же урожай, как прежде с 8 кустов. На сколько процентов повысилась урожайность кустов? (Ответ округлите до единиц.)

Для решения задачи введем переменные. Пусть у₁ – это первоначальная урожайность одного куста смородины (до специального ухода), а у₂ – новая урожайность одного куста (после ухода).

Согласно условию, общий урожай, полученный с 8 кустов до ухода, равен урожаю, полученному с 6 кустов после ухода. Это можно записать в виде уравнения, так как общий урожай в обоих случаях одинаков:

$8 \cdot у_1 = 6 \cdot у_2$

Из этого равенства можно найти соотношение между новой и старой урожайностью. Выразим у₂ через у₁:

$у_2 = \frac{8}{6} \cdot у_1 = \frac{4}{3} \cdot у_1$

Теперь, чтобы определить, на сколько процентов повысилась урожайность, воспользуемся формулой для нахождения процентного изменения:

Процентное увеличение = $\frac{\text{Новая урожайность} - \text{Старая урожайность}}{\text{Старая урожайность}} \cdot 100\%$

Подставим в эту формулу наши переменные:

Процентное увеличение = $\frac{у_2 - у_1}{у_1} \cdot 100\%$

Теперь заменим у₂ на выражение $\frac{4}{3} у_1$:

$\frac{\frac{4}{3}у_1 - у_1}{у_1} \cdot 100\% = \frac{(\frac{4}{3} - 1)у_1}{у_1} \cdot 100\%$

Сократив у₁ в числителе и знаменателе, получим:

$(\frac{4}{3} - \frac{3}{3}) \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33.333...\%$

По условию задачи требуется округлить ответ до единиц (до целого числа).

$33.333...\% \approx 33\%$

Ответ: 33