Номер 4, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 4, страница 60.

Составьте две разные пропорции по условию задачи, как это сделано в примере 2:

«На 10 одинаковых юбок требуется 8 м ткани. Сколько метров этой ткани потребуется на 6 таких же юбок?»

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество метров ткани, необходимое для пошива 6 юбок. Условие задачи описывает прямую пропорциональную зависимость, так как при увеличении количества юбок требуется пропорционально больше ткани.

Составим краткую запись условия:

10 юбок — 8 м ткани

6 юбок — $x$ м ткани

На основе этих данных можно составить и решить две разные пропорции.

Первая пропорция

Составим пропорцию, приравнивая отношения одноименных величин. Отношение количества юбок в двух случаях равно отношению соответствующего количества ткани.

$\frac{10 \text{ юбок}}{6 \text{ юбок}} = \frac{8 \text{ м}}{x \text{ м}}$

Запишем пропорцию без единиц измерения для удобства вычислений:

$\frac{10}{6} = \frac{8}{x}$

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член. Это следует из основного свойства пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).

$10 \cdot x = 6 \cdot 8$

$10x = 48$

$x = \frac{48}{10}$

$x = 4.8$

Таким образом, на 6 юбок потребуется 4,8 метра ткани.

Ответ: 4,8 м.

Вторая пропорция

Составим пропорцию, приравнивая отношения разноименных величин. В данном случае, отношение количества юбок к количеству ткани для них — это постоянная величина (показывает, сколько юбок можно сшить из одного метра ткани, или сколько метров ткани идет на одну юбку, в зависимости от того, как составить отношение).

$\frac{10 \text{ юбок}}{8 \text{ м}} = \frac{6 \text{ юбок}}{x \text{ м}}$

Запишем пропорцию без единиц измерения:

$\frac{10}{8} = \frac{6}{x}$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$10 \cdot x = 8 \cdot 6$

$10x = 48$

$x = \frac{48}{10}$

$x = 4.8$

Этот способ также показывает, что на 6 юбок потребуется 4,8 метра ткани.

Ответ: 4,8 м.