Номер 5, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 5, страница 60.

Решите задачу двумя способами, как это сделано в примере 3:

«Конфеты расфасовали в 20 упаковок, 200 г в каждой. Сколько упаковок получится, если это же количество конфет расфасовать в упаковки по 125 г?»

Способ 1

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти общую массу всех конфет, а затем разделить ее на новую массу одной упаковки.

1. Найдем общую массу конфет. Для этого умножим количество первоначальных упаковок на массу конфет в каждой из них.

$20 \text{ упаковок} \times 200 \text{ г/упаковка} = 4000 \text{ г}$

Таким образом, общая масса всех конфет равна 4000 г.

2. Теперь найдем, сколько упаковок получится, если расфасовать эту массу конфет в упаковки по 125 г. Для этого разделим общую массу на новую массу одной упаковки.

$4000 \text{ г} \div 125 \text{ г/упаковка} = 32 \text{ упаковки}$

Ответ: получится 32 упаковки.

Способ 2

Этот способ основан на понятии обратной пропорциональности. Количество упаковок и масса одной упаковки являются обратно пропорциональными величинами: во сколько раз уменьшается масса одной упаковки, во столько же раз увеличивается их количество (при неизменной общей массе).

1. Найдем, во сколько раз новая масса упаковки (125 г) меньше старой (200 г).

$200 \text{ г} \div 125 \text{ г} = \frac{200}{125} = \frac{8 \times 25}{5 \times 25} = \frac{8}{5} = 1.6$

Новая упаковка в 1.6 раза легче старой.

2. Так как масса одной упаковки уменьшилась в 1.6 раза, количество упаковок должно увеличиться во столько же раз. Умножим первоначальное количество упаковок на этот коэффициент.

$20 \text{ упаковок} \times 1.6 = 32 \text{ упаковки}$

Или, используя обыкновенные дроби:

$20 \times \frac{8}{5} = \frac{20 \times 8}{5} = \frac{160}{5} = 32 \text{ упаковки}$

Ответ: получится 32 упаковки.