Номер 181, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 181, страница 60.

Решите задачу (181–184).

181 а) За 2,5 ч выпало 1,5 мм осадков. Сколько осадков выпало бы за 6 ч, если бы дождь шёл с такой же силой?

б) За 2,5 мин на принтере распечатали 15 страниц. За какое время можно распечатать на этом принтере 100 страниц?

а) В этой задаче количество осадков прямо пропорционально времени, так как интенсивность дождя постоянна. Мы можем найти, сколько осадков выпадает за один час, а затем умножить это значение на 6 часов.

1. Найдем количество осадков в час (интенсивность):
$1,5 \text{ мм} \div 2,5 \text{ ч} = \frac{1,5}{2,5} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6$ мм/ч.

2. Теперь рассчитаем, сколько осадков выпадет за 6 часов с такой же интенсивностью:
$0,6 \text{ мм/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 3,6$ мм.

Также можно решить задачу с помощью пропорции. Пусть $x$ — количество осадков за 6 часов. Тогда:

$\frac{1,5 \text{ мм}}{2,5 \text{ ч}} = \frac{x \text{ мм}}{6 \text{ ч}}$

Отсюда $x = \frac{1,5 \cdot 6}{2,5} = \frac{9}{2,5} = 3,6$ мм.

Ответ: 3,6 мм.

б) В этой задаче время печати прямо пропорционально количеству страниц, так как скорость принтера постоянна. Мы можем найти, сколько страниц принтер печатает за одну минуту (скорость печати), а затем рассчитать время для печати 100 страниц.

1. Найдем скорость печати принтера в страницах в минуту:
$15 \text{ страниц} \div 2,5 \text{ мин} = \frac{15}{2,5} = \frac{150}{25} = 6$ страниц/мин.

2. Теперь рассчитаем, сколько времени потребуется для печати 100 страниц:
$100 \text{ страниц} \div 6 \text{ страниц/мин} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$ минуты.

Дробь $\frac{50}{3}$ можно представить в виде смешанного числа: $16 \frac{2}{3}$ минуты. Также можно перевести дробную часть в секунды: $\frac{2}{3}$ минуты $= \frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ секунд. Таким образом, время составляет 16 минут 40 секунд.

Решение с помощью пропорции. Пусть $t$ — время печати 100 страниц. Тогда:

$\frac{15 \text{ страниц}}{2,5 \text{ мин}} = \frac{100 \text{ страниц}}{t \text{ мин}}$

Отсюда $t = \frac{100 \cdot 2,5}{15} = \frac{250}{15} = \frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3}$ минуты.

Ответ: $16 \frac{2}{3}$ минуты (или 16 минут 40 секунд).