Номер 184, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 184, страница 61.

184 а) Если в стакан насыпать 8 столовых ложек сахара, то заполнится $\frac{2}{3}$ стакана. Хватит ли 11 столовых ложек сахара, чтобы наполнить стакан?

б) Автомобиль проехал 280 км, затратив 21 л бензина. Хватит ли бака бензина, вмещающего 40 л, чтобы проехать 500 км?

а)

Сначала определим, сколько столовых ложек сахара необходимо, чтобы полностью наполнить стакан. По условию, 8 столовых ложек заполняют $ \frac{2}{3} $ стакана.

Чтобы найти, сколько ложек соответствует целому стакану (т.е. $ \frac{3}{3} $), нужно количество ложек (8) разделить на соответствующую ему часть стакана ($ \frac{2}{3} $):

$ 8 \div \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 $ столовых ложек.

Таким образом, для полного заполнения стакана требуется 12 столовых ложек сахара. В условии спрашивается, хватит ли 11 ложек.

Сравниваем требуемое количество с имеющимся: $ 11 < 12 $.

Следовательно, 11 столовых ложек сахара не хватит, чтобы наполнить стакан.

Ответ: нет, не хватит.

б)

Сначала определим расход бензина автомобиля на 1 км пути. Известно, что на 280 км было затрачено 21 л бензина.

Расход на 1 км составляет: $ 21 \div 280 = \frac{21}{280} $ литров на километр.

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$ \frac{21 \div 7}{280 \div 7} = \frac{3}{40} $ л/км.

Теперь рассчитаем, сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 500 км с таким расходом:

$ 500 \cdot \frac{3}{40} = \frac{500 \cdot 3}{40} = \frac{50 \cdot 3}{4} = \frac{150}{4} = 37,5 $ л.

Для поездки на 500 км необходимо 37,5 литров бензина. Бак автомобиля вмещает 40 литров.

Сравниваем необходимое количество бензина с емкостью бака: $ 37,5 \text{ л} < 40 \text{ л} $.

Следовательно, бака бензина хватит, чтобы проехать 500 км.

Ответ: да, хватит.