Номер 185, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 185, страница 61.

185 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Рассчитайте рецепт приготовления блюда:

а) Для 4 порций приправы требуется $\frac{1}{3}$ чайной ложки соли, $\frac{1}{4}$ чайной ложки перца и $\frac{1}{2}$ чайной ложки гвоздики. Сколько соли, перца и гвоздики потребуется для 30 порций?

б) В соответствии с рецептом пирога на 4 яйца требуется 1,5 стакана сахарного песка и $\frac{2}{3}$ стакана муки. Сколько сахарного песка и муки потребуется, если тесто готовится из 9 яиц?

а) В исходном рецепте указано количество приправ на 4 порции. Нам необходимо рассчитать их количество на 30 порций. Для этого сначала определим, во сколько раз изменилось количество порций. Этот коэффициент изменения будет равен отношению нового количества порций к исходному:

$ \text{Коэффициент} = \frac{30 \text{ порций}}{4 \text{ порции}} = \frac{15}{2} = 7,5 $

Теперь, чтобы найти необходимое количество каждого ингредиента, нужно умножить его исходное количество на полученный коэффициент 7,5.

Расчет для соли:

$ \frac{1}{3} \text{ чайной ложки} \times 7,5 = \frac{1}{3} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{3 \times 2} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \text{ чайной ложки} $

Расчет для перца:

$ \frac{1}{4} \text{ чайной ложки} \times 7,5 = \frac{1}{4} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{4 \times 2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \text{ чайной ложки} $

Расчет для гвоздики:

$ \frac{1}{2} \text{ чайной ложки} \times 7,5 = \frac{1}{2} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \text{ чайной ложки} $

Ответ: для 30 порций потребуется $2\frac{1}{2}$ чайной ложки соли, $1\frac{7}{8}$ чайной ложки перца и $3\frac{3}{4}$ чайной ложки гвоздики.

б) В рецепте пирога ингредиенты даны на 4 яйца. Нам нужно приготовить тесто из 9 яиц. По аналогии с предыдущей задачей, найдем коэффициент, на который нужно умножить количество ингредиентов. Он равен отношению нового количества яиц к исходному:

$ \text{Коэффициент} = \frac{9 \text{ яиц}}{4 \text{ яйца}} = \frac{9}{4} = 2,25 $

Теперь умножим количество сахарного песка и муки на этот коэффициент.

Расчет для сахарного песка. Исходное количество 1,5 стакана представим в виде неправильной дроби $1,5 = \frac{3}{2}$:

$ 1,5 \text{ стакана} \times 2,25 = \frac{3}{2} \times \frac{9}{4} = \frac{3 \times 9}{2 \times 4} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} \text{ стакана} $

Расчет для муки:

$ \frac{2}{3} \text{ стакана} \times 2,25 = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \text{ стакана} $

Ответ: если тесто готовить из 9 яиц, потребуется $3\frac{3}{8}$ стакана сахарного песка и $1\frac{1}{2}$ стакана муки.