Номер 190, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 190, страница 62.

190 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ На рисунке 2.9 изображён чертёж фасада дома, выполненный в некотором масштабе. Длина фасада реального дома равна 9 м. Выполните на чертеже необходимые измерения и определите:

а) высоту стен реального дома;

б) высоту дома с учётом крыши.

Рис. 2.9

Для решения этой задачи нужно сначала определить масштаб чертежа, используя известную реальную длину фасада дома. Затем, с помощью этого масштаба, можно будет вычислить реальные размеры высоты стен и общей высоты дома.

1. Определение масштаба чертежа

По условию, реальная длина фасада дома составляет 9 м. Сначала измерим длину фасада на чертеже (Рис. 2.9). Допустим, при измерении линейкой длина фасада на чертеже составила 6 см.

Теперь мы можем найти масштаб. Реальная длина в сантиметрах: $9 \text{ м} = 900 \text{ см}$.

Составим пропорцию, чтобы найти, сколько сантиметров в реальности соответствует 1 см на чертеже:

$\frac{900 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 150$

Это означает, что 1 см на чертеже представляет 150 см (или 1,5 м) в реальности. Таким образом, масштаб чертежа 1:150.

а) высоту стен реального дома;

Измерим на чертеже высоту стен (от основания до начала крыши). Допустим, измерение дало результат 3 см.

Теперь вычислим реальную высоту стен, умножив измеренное значение на масштабный коэффициент:

$H_{стен} = 3 \text{ см} \times 150 = 450 \text{ см}$

Переведем результат в метры: $450 \text{ см} = 4,5 \text{ м}$.

Ответ: 4,5 м.

б) высоту дома с учётом крыши.

Измерим на чертеже общую высоту дома (от основания до самой высокой точки крыши). Допустим, измерение дало результат 4,5 см.

Вычислим реальную общую высоту дома, используя тот же масштаб:

$H_{общая} = 4,5 \text{ см} \times 150 = 675 \text{ см}$

Переведем результат в метры: $675 \text{ см} = 6,75 \text{ м}$.

Ответ: 6,75 м.