Номер 194, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 194, страница 63.

194 Проехав $40\%$ всего пути за 2,4 ч, водитель автомобиля сделал остановку. Следующую остановку он планирует сделать в пункте, после которого ему останется проехать $\frac{1}{4}$ всего пути. Через какое время он сделает вторую остановку, если будет ехать с той же скоростью?

1. Определим, какую долю пути составляет участок между первой и второй остановками.
Примем весь путь за 1.
До первой остановки водитель проехал 40% пути, что составляет $40\% \div 100\% = 0,4$ от всего пути.
Вторая остановка запланирована в точке, после которой останется проехать четверть, то есть $\frac{1}{4} = 0,25$ всего пути.
Это означает, что к моменту второй остановки будет пройдено $1 - 0,25 = 0,75$ всего пути.
Следовательно, расстояние между первой и второй остановками составляет разницу между этими долями: $0,75 - 0,4 = 0,35$ всего пути.

2. Рассчитаем время, необходимое для проезда этого участка.
Так как по условию автомобиль будет ехать с той же скоростью, время движения прямо пропорционально пройденному расстоянию.
Мы знаем, что на первую часть пути (доля $0,4$) было затрачено $t_1 = 2,4$ часа.
Нам нужно найти время $t_2$ для прохождения второй части пути (доля $0,35$).
Составим пропорцию:
$\frac{\text{Время}_1}{\text{Доля пути}_1} = \frac{\text{Время}_2}{\text{Доля пути}_2}$
$\frac{2,4}{0,4} = \frac{t_2}{0,35}$

Выразим из пропорции искомое время $t_2$: $t_2 = \frac{2,4 \cdot 0,35}{0,4}$
Выполним вычисления: $t_2 = 6 \cdot 0,35 = 2,1$ часа.

Ответ: он сделает вторую остановку через 2,1 часа.