Номер 3, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 3, страница 64.

Объясните происхождение и смысл слова «пропорциональный».

Происхождение

Слово «пропорциональный» является заимствованием из латинского языка. Оно происходит от латинского слова proportionalis, которое, в свою очередь, образовано от словосочетания pro portione. Приставка pro переводится как «соответственно», «согласно», «в соответствии с», а существительное portio означает «часть», «доля». Таким образом, дословное значение выражения — «соответствующий части», «соразмерный». В русский язык, как и во многие другие европейские языки, этот термин вошел в эпоху развития науки для описания гармоничных и математических соотношений.

Ответ: Слово происходит от латинского словосочетания pro portione, что буквально означает «соразмерно» или «в соответствии с долей».

Смысл

В общем значении слово «пропорциональный» описывает такую зависимость между двумя или несколькими величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой закономерное, соразмерное изменение другой. Это понятие подразумевает наличие баланса, гармонии и правильного соотношения между частями.

В математике это понятие имеет два строгих определения:

1. Прямая пропорциональность. Две величины, $y$ и $x$, называют прямо пропорциональными, если их отношение постоянно. Это выражается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности. При увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Например, стоимость покупки прямо пропорциональна количеству одинакового товара.

2. Обратная пропорциональность. Две величины, $y$ и $x$, называют обратно пропорциональными, если их произведение постоянно. Это выражается формулой $y = k/x$. При увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, другая, наоборот, уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Например, время, затраченное на поездку на определенное расстояние, обратно пропорционально скорости движения.

В повседневной жизни слово «пропорциональный» часто используется в более широком смысле как синоним слов «соразмерный», «соответствующий». Например, фраза «наказание, пропорциональное проступку» означает, что строгость наказания должна соответствовать тяжести совершенного проступка.

Ответ: Слово означает наличие соразмерной, взаимозависимой связи между величинами, при которой изменение одной ведет к согласованному изменению другой согласно постоянному математическому закону (отношению или произведению).