Номер 195, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 195, страница 63.

195 a) Девять рабочих, работая с одинаковой производительностью, могут выполнить работу за 10 ч. Сколько ещё нужно рабочих, чтобы эта работа была выполнена за 6 ч?

б) Через две трубы вода из бассейна выливается за 3 ч. Сколько ещё надо подключить труб, чтобы вода вылилась за 2 ч?

а) Эта задача решается с помощью понятия обратной пропорциональности. Общий объем работы постоянен. Его можно выразить в "человеко-часах" — это произведение количества рабочих на время работы.
1. Найдем общий объем работы:
$A = 9 \text{ рабочих} \times 10 \text{ часов} = 90 \text{ человеко-часов}$.
2. Теперь нам нужно выполнить этот же объем работы за 6 часов. Пусть $x$ — это новое, искомое количество рабочих. Составим уравнение:
$x \times 6 \text{ часов} = 90 \text{ человеко-часов}$.
3. Найдем $x$:
$x = \frac{90}{6} = 15 \text{ рабочих}$.
4. Это общее количество рабочих, необходимое для выполнения работы за 6 часов. В задаче спрашивается, сколько ещё нужно рабочих. Изначально было 9 рабочих, значит, дополнительно требуется:
$15 - 9 = 6 \text{ рабочих}$.
Ответ: 6 рабочих.

б) Эта задача также на обратную пропорциональность. Объем воды в бассейне, который нужно вылить, постоянен. "Работа" по осушению бассейна равна произведению количества труб на время.
1. Найдем условный объем "работы" в "трубо-часах":
$V = 2 \text{ трубы} \times 3 \text{ часа} = 6 \text{ трубо-часов}$.
2. Теперь этот же объем воды нужно вылить за 2 часа. Пусть $y$ — новое количество труб. Составим уравнение:
$y \times 2 \text{ часа} = 6 \text{ трубо-часов}$.
3. Найдем $y$:
$y = \frac{6}{2} = 3 \text{ трубы}$.
4. Это общее количество труб, необходимое для осушения бассейна за 2 часа. Вопрос задачи — сколько ещё надо подключить труб. Изначально было 2 трубы, следовательно, добавить нужно:
$3 - 2 = 1 \text{ труба}$.
Ответ: 1 трубу.