Номер 189, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 189, страница 62.

189 Найдите неизвестное число x, если:

а) $ \frac{2x}{9} = \frac{2}{3}; $

б) $ \frac{1}{5} = \frac{2}{5x}; $

в) $ \frac{1,5}{4x} = \frac{0,3}{10}; $

г) $ \frac{2}{x} = \frac{x}{8}. $

а)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{2x}{9} = \frac{2}{3}$.

Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции (правило крестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних.

$(2x) \cdot 3 = 9 \cdot 2$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$6x = 18$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Ответ: $x=3$.

б)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{1}{5} = \frac{2}{5x}$.

Применим основное свойство пропорции:

$1 \cdot (5x) = 5 \cdot 2$

Выполним умножение:

$5x = 10$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: $x=2$.

в)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{1.5}{4x} = \frac{0.3}{10}$.

Применяем правило крестного умножения:

$1.5 \cdot 10 = 4x \cdot 0.3$

Выполняем вычисления в обеих частях:

$15 = 1.2x$

Чтобы найти $x$, разделим 15 на 1.2:

$x = \frac{15}{1.2}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$x = \frac{150}{12}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 6:

$x = \frac{150 \div 6}{12 \div 6} = \frac{25}{2}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 12.5$

Ответ: $x=12.5$.

г)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{2}{x} = \frac{x}{8}$.

Воспользуемся правилом крестного умножения:

$2 \cdot 8 = x \cdot x$

$16 = x^2$

Это уравнение означает, что $x$ — это число, квадрат которого равен 16. Существует два таких числа: положительное и отрицательное.

$x = \sqrt{16}$

$x_1 = 4$

$x_2 = -4$

Оба значения являются решениями уравнения, так как $(-4) \cdot (-4) = 16$ и $4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: $x=4$ или $x=-4$.