Номер 192, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 192, страница 63.

192 a) На участке железнодорожного пути старые 8-метровые рельсы меняют на новые 12-метровые. Снято 180 старых рельсов. На сколько меньше потребуется новых рельсов, чтобы заменить старые?

б) Двигаясь со скоростью 50 км/ч, электропоезд прошёл перегон за 12 мин. На сколько надо увеличить скорость, чтобы сократить время прохождения этого перегона на 2 мин?

а)

1. Сначала найдем общую длину участка железнодорожного пути, на котором меняют рельсы. Для этого умножим количество старых рельсов на их длину:

$180 \text{ рельсов} * 8 \text{ м/рельс} = 1440 \text{ м}$

2. Теперь рассчитаем, сколько новых 12-метровых рельсов потребуется, чтобы покрыть эту же длину. Для этого разделим общую длину участка на длину одного нового рельса:

$1440 \text{ м} / 12 \text{ м/рельс} = 120 \text{ рельсов}$

3. Наконец, найдем, на сколько меньше потребуется новых рельсов, чем было старых. Для этого вычтем количество новых рельсов из количества старых:

$180 \text{ рельсов} - 120 \text{ рельсов} = 60 \text{ рельсов}$

Ответ: Потребуется на 60 новых рельсов меньше.

б)

1. Сначала определим длину перегона. Для этого нужно скорость умножить на время. Переведем время из минут в часы:

$12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = \frac{1}{5} \text{ ч} = 0.2 \text{ ч}$

Теперь найдем расстояние (длину перегона) $S$ по формуле $S = v \cdot t$:

$S = 50 \text{ км/ч} \cdot 0.2 \text{ ч} = 10 \text{ км}$

2. Теперь найдем новое время, за которое электропоезд должен пройти этот перегон. Оно должно быть на 2 минуты короче:

$12 \text{ мин} - 2 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$

Переведем новое время в часы:

$10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

3. Рассчитаем новую скорость $v_{новая}$, необходимую для прохождения того же расстояния за новое время:

$v_{новая} = \frac{S}{t_{новое}} = \frac{10 \text{ км}}{1/6 \text{ ч}} = 10 \cdot 6 = 60 \text{ км/ч}$

4. Найдем, на сколько нужно увеличить скорость. Для этого вычтем из новой скорости первоначальную:

$60 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость надо увеличить на 10 км/ч.