Номер 193, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 193, страница 63.

193 Чтобы связать шарф размером $20 \times 100 \text{ см}$, потребуется 125 г шерсти. Сколько такой же шерсти нужно, чтобы связать шарф размером $12 \times 80 \text{ см}$? $24 \times 120 \text{ см}$?

Для решения задачи будем исходить из того, что количество необходимой шерсти прямо пропорционально площади шарфа. Сначала найдем площадь исходного шарфа и на основе этих данных рассчитаем необходимое количество шерсти для других размеров.

Площадь первого шарфа ($S_1$) размером $20 \times 100$ см составляет:

$S_1 = 20 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 2000 \text{ см}^2$

На эту площадь требуется 125 г шерсти. Теперь решим задачу для каждого случая.

12×80 см?

1. Найдем площадь второго шарфа ($S_2$):

$S_2 = 12 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 960 \text{ см}^2$

2. Составим пропорцию, чтобы найти необходимое количество шерсти ($M_2$):

$\frac{125 \text{ г}}{2000 \text{ см}^2} = \frac{M_2}{960 \text{ см}^2}$

3. Выразим и вычислим $M_2$:

$M_2 = \frac{125 \text{ г} \times 960 \text{ см}^2}{2000 \text{ см}^2} = \frac{120000}{2000} \text{ г} = 60 \text{ г}$

Ответ: 60 г.

24×120 см?

1. Найдем площадь третьего шарфа ($S_3$):

$S_3 = 24 \text{ см} \times 120 \text{ см} = 2880 \text{ см}^2$

2. Составим аналогичную пропорцию для нахождения массы шерсти ($M_3$):

$\frac{125 \text{ г}}{2000 \text{ см}^2} = \frac{M_3}{2880 \text{ см}^2}$

3. Выразим и вычислим $M_3$:

$M_3 = \frac{125 \text{ г} \times 2880 \text{ см}^2}{2000 \text{ см}^2} = \frac{360000}{2000} \text{ г} = 180 \text{ г}$

Ответ: 180 г.