Номер 1, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 1, страница 64.

Объясните, как образовано «длинное» отношение $6 : 4 : 2$ в задаче 1.

«Длинное» отношение, такое как $6:4:2$, обычно образуется путем объединения двух или более простых отношений, которые имеют общий член. Чтобы объяснить, как было получено именно это отношение, необходимо предположить, какие исходные данные были в «задаче 1», так как ее текст не приводится.

Наиболее вероятный способ формирования такого отношения — это приведение двух пропорций к общему значению для связующего их элемента.

Объяснение на гипотетическом примере задачи 1

Предположим, в задаче 1 были даны три величины (назовем их А, Б и В) и два отношения между ними:

• Отношение величины А к величине Б: $А : Б = 3 : 2$
• Отношение величины Б к величине В: $Б : В = 2 : 1$

В этом конкретном случае, так как общий член (Б) уже представлен одним и тем же числом (2) в обоих отношениях, мы можем сразу их объединить: $А : Б : В = 3 : 2 : 1$.

Отношение $6 : 4 : 2$ является эквивалентным отношению $3 : 2 : 1$, так как все его члены можно получить, умножив члены базового отношения на 2:

$3 \times 2 = 6$

$2 \times 2 = 4$

$1 \times 2 = 2$

Это могло быть сделано, если, например, сумма всех частей должна была быть равна $6+4+2=12$, а не $3+2+1=6$.

Более общий и показательный случай формирования

Чаще всего для объединения отношений требуется дополнительный шаг — приведение к общему кратному. Рассмотрим другой вероятный сценарий для задачи 1.

Допустим, в задаче были даны следующие отношения:

• Отношение величины А к величине Б: $А : Б = 3 : 2$
• Отношение величины Б к величине В: $Б : В = 4 : 2$

Чтобы составить «длинное» отношение $А : Б : В$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти общий член. В данном случае это величина Б.
2. Определить числовые значения общего члена в каждом отношении. В первом отношении ($3:2$) Б соответствует число 2. Во втором отношении ($4:2$) Б соответствует число 4.
3. Найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих значений. НОК для чисел 2 и 4 равно 4.
4. Привести каждое отношение к этому общему значению.
   • Первое отношение ($А : Б = 3 : 2$) нужно домножить на такое число, чтобы значение для Б стало равно 4. Это число — $4 / 2 = 2$. Умножаем обе части отношения на 2: $(3 \times 2) : (2 \times 2) = 6 : 4$.
   • Второе отношение ($Б : В = 4 : 2$) уже имеет 4 для представления члена Б, поэтому его изменять не нужно.
5. Объединить полученные отношения. Теперь, когда общий член Б в обоих отношениях соответствует одному и тому же числу (4), мы можем записать единое «длинное» отношение: $А : Б : В = 6 : 4 : 2$.

Ответ: «Длинное» отношение $6:4:2$ было образовано путем объединения двух отношений с общим членом (например, $А:Б=3:2$ и $Б:В=4:2$). Для этого оба отношения были приведены к общему значению для их связующего элемента (в нашем примере это 4), после чего их части были записаны в виде единого отношения $А:Б:В$.