Номер 201, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 201, страница 65.

201 Осенью учащиеся трёх классов работали в теплицах: 5 класс — 28 ч, 6 класс — 42 ч, 7 класс — 56 ч. Тепличное хозяйство оплатило их работу в размере 54 000 р. Как разделить эту сумму между тремя классами?

Для того чтобы справедливо разделить общую сумму денег, необходимо распределить ее пропорционально времени, которое отработал каждый класс. Это задача на пропорциональное деление.

1. Сначала найдем общее количество часов, отработанных всеми тремя классами вместе:

$28 + 42 + 56 = 126$ (часов) – общее время работы.

2. Теперь вычислим стоимость одного часа работы. Для этого разделим общую сумму вознаграждения на общее количество отработанных часов:

$54000 \text{ р.} \div 126 \text{ ч.} = \frac{54000}{126} \frac{\text{р.}}{\text{ч.}}$

Для удобства дальнейших расчетов сократим полученную дробь. Заметим, что все числа (28, 42, 56) делятся на 14. Сумма $28+42+56=126$ также делится на 14 ($126 \div 14 = 9$). Сократим дробь стоимости часа на 9, а затем на 14, или сразу на 126, если это возможно. Проще всего сокращать поэтапно, например, на 9:

$\frac{54000}{126} = \frac{6000}{14} = \frac{3000}{7}$ (рублей за час).

3. Зная стоимость одного часа, рассчитаем, какую сумму должен получить каждый класс, умножив количество отработанных им часов на стоимость часа:

Сумма для 5 класса: $28 \text{ ч.} \times \frac{3000}{7} \frac{\text{р.}}{\text{ч.}} = \frac{28}{7} \times 3000 = 4 \times 3000 = 12000$ (рублей).

Сумма для 6 класса: $42 \text{ ч.} \times \frac{3000}{7} \frac{\text{р.}}{\text{ч.}} = \frac{42}{7} \times 3000 = 6 \times 3000 = 18000$ (рублей).

Сумма для 7 класса: $56 \text{ ч.} \times \frac{3000}{7} \frac{\text{р.}}{\text{ч.}} = \frac{56}{7} \times 3000 = 8 \times 3000 = 24000$ (рублей).

4. Для проверки можно сложить полученные суммы. Результат должен быть равен исходной общей сумме:

$12000 + 18000 + 24000 = 30000 + 24000 = 54000$ (рублей). Расчеты верны.

Ответ: сумму в 54 000 р. следует разделить следующим образом: 12 000 р. для 5 класса, 18 000 р. для 6 класса и 24 000 р. для 7 класса.