Номер 204, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 204, страница 65.

204 1) В выставке собак участвовали собаки больших, средних и мелких пород, число которых находилось в отношении 4 : 8 : 3. Сколько всего собак на выставке, если:

а) собак мелких пород всего 6;

б) собак больших и средних пород вместе 36;

в) собак средних пород на 20 больше, чем мелких?

2) Для подготовки викторины «Крупнейшие столицы мира» учащиеся составили вопросы по темам «Географическое положение», «Климат», «Экономика», «Культура», которые решили взять в отношении 4 : 2 : 1 : 5. Сколько всего вопросов будет в викторине, если включить:

а) $x$ вопросов по географическому положению;

б) $y$ вопросов по экономике и культуре?

Задача 1

Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности. Тогда число собак больших пород равно $4k$, средних пород — $8k$, а мелких пород — $3k$.

Общее число собак на выставке составляет $4k + 8k + 3k = 15k$.

а) собак мелких пород всего 6;

По условию, число собак мелких пород равно 6. Следовательно, $3k = 6$.

Найдем коэффициент пропорциональности $k$: $k = 6 / 3 = 2$.

Теперь найдем общее число собак на выставке: $15k = 15 \times 2 = 30$.

Ответ: 30 собак.

б) собак больших и средних пород вместе 36;

По условию, сумма собак больших и средних пород равна 36. Следовательно, $4k + 8k = 36$.

Решим уравнение: $12k = 36$, откуда $k = 36 / 12 = 3$.

Найдем общее число собак на выставке: $15k = 15 \times 3 = 45$.

Ответ: 45 собак.

в) собак средних пород на 20 больше, чем мелких?

По условию, число собак средних пород на 20 больше числа собак мелких пород. Следовательно, $8k = 3k + 20$.

Решим уравнение: $8k - 3k = 20$, то есть $5k = 20$, откуда $k = 20 / 5 = 4$.

Найдем общее число собак на выставке: $15k = 15 \times 4 = 60$.

Ответ: 60 собак.

---

Задача 2

Пусть $m$ — коэффициент пропорциональности для количества вопросов. Тогда число вопросов по темам распределяется следующим образом:

• «Географическое положение»: $4m$
• «Климат»: $2m$
• «Экономика»: $m$
• «Культура»: $5m$

Общее число вопросов в викторине составляет $4m + 2m + m + 5m = 12m$.

а) x вопросов по географическому положению;

По условию, количество вопросов по географическому положению равно $x$. Следовательно, $4m = x$.

Выразим коэффициент $m$ через $x$: $m = x / 4$.

Подставим это выражение в формулу для общего числа вопросов: $12m = 12 \times (x / 4) = 3x$.

Ответ: $3x$ вопросов.

б) y вопросов по экономике и культуре?

По условию, суммарное количество вопросов по экономике и культуре равно $y$. Следовательно, $m + 5m = y$.

Решим уравнение: $6m = y$, откуда $m = y / 6$.

Подставим это выражение в формулу для общего числа вопросов: $12m = 12 \times (y / 6) = 2y$.

Ответ: $2y$ вопросов.