Номер 211, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. Задачи на «сложные» пропорции. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 211, страница 67.

211 При строительстве здания 3 строителя за 8 ч выложили из кирпичей фрагмент стены объёмом $6 \text{ м}^3$. За какое время смогла бы выложить фрагмент стены объёмом $15 \text{ м}^3$ бригада из 4 человек, если их производительность на 20% выше?

Для решения задачи сначала найдем производительность одного строителя в час в первом случае. Первая бригада из 3 строителей за 8 часов выложила стену объемом $6 \text{ м}^3$.

1. Вычислим общую производительность первой бригады (объем работы в час):

$P_{\text{бригады 1}} = \frac{\text{Объем}}{\text{Время}} = \frac{6 \text{ м}^3}{8 \text{ ч}} = 0.75 \text{ м}^3/\text{ч}$

2. Теперь найдем индивидуальную производительность одного строителя из первой бригады, разделив общую производительность на количество строителей:

$P_{\text{1 строителя}} = \frac{0.75 \text{ м}^3/\text{ч}}{3} = 0.25 \text{ м}^3/\text{ч}$

3. По условию, производительность строителей во второй бригаде на 20% выше. Найдем новую индивидуальную производительность:

$P_{\text{нового строителя}} = P_{\text{1 строителя}} \times (1 + \frac{20}{100}) = 0.25 \times 1.2 = 0.3 \text{ м}^3/\text{ч}$

4. Вторая бригада состоит из 4 человек. Найдем ее общую производительность:

$P_{\text{бригады 2}} = P_{\text{нового строителя}} \times 4 = 0.3 \text{ м}^3/\text{ч} \times 4 = 1.2 \text{ м}^3/\text{ч}$

5. Наконец, определим, за какое время вторая бригада выложит фрагмент стены объемом $15 \text{ м}^3$:

$T = \frac{\text{Объем}}{P_{\text{бригады 2}}} = \frac{15 \text{ м}^3}{1.2 \text{ м}^3/\text{ч}} = 12.5 \text{ часов}$

Ответ: 12,5 часов.