Номер 210, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. Задачи на «сложные» пропорции. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 210, страница 67.

210 В конноспортивной школе на 5 лошадей за 30 дней расходуется 1000 кг овса. На сколько дней хватит 200 кг овса для 10 лошадей при той же норме?

Для решения этой задачи можно использовать несколько подходов. Рассмотрим два из них.

Способ 1: Приведение к единице

Этот способ заключается в том, чтобы последовательно найти норму потребления овса одной лошадью за один день.

1. Узнаем, сколько килограммов овса съедают 5 лошадей за 1 день. Для этого разделим общее количество овса на количество дней:
$1000 \text{ кг} \div 30 \text{ дней} = \frac{1000}{30} = \frac{100}{3}$ кг/день.

2. Теперь найдем, сколько овса съедает 1 лошадь за 1 день (дневная норма). Для этого разделим дневной расход на количество лошадей:
$\frac{100}{3} \text{ кг/день} \div 5 \text{ лошадей} = \frac{100}{3 \cdot 5} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3}$ кг в день на одну лошадь.

3. Рассчитаем, сколько овса потребуется для 10 лошадей в день при той же норме:
$10 \text{ лошадей} \times \frac{20}{3} \text{ кг/день} = \frac{200}{3}$ кг/день.

4. Наконец, определим, на сколько дней хватит 200 кг овса для 10 лошадей. Для этого разделим имеющееся количество овса на дневной расход 10 лошадей:
$200 \text{ кг} \div \frac{200}{3} \text{ кг/день} = 200 \times \frac{3}{200} = 3$ дня.

Способ 2: Метод пропорций (логические рассуждения)

Этот способ позволяет решить задачу, изменяя последовательно условия.

1. Из условия известно, что 5 лошадям 1000 кг овса хватает на 30 дней.

2. Выясним, на сколько дней хватило бы 1000 кг овса 10 лошадям. Количество лошадей увеличилось в 2 раза ( $10 \div 5 = 2$ ), значит, при том же количестве корма его хватит на в 2 раза меньший срок (обратная пропорциональность):
$30 \text{ дней} \div 2 = 15$ дней.
Итак, 10 лошадям 1000 кг овса хватит на 15 дней.

3. Теперь узнаем, на сколько дней хватит 10 лошадям 200 кг овса. Количество овса уменьшилось в 5 раз ( $1000 \div 200 = 5$ ), значит, и хватит его на в 5 раз меньшее количество дней (прямая пропорциональность):
$15 \text{ дней} \div 5 = 3$ дня.

Ответ: 200 кг овса хватит для 10 лошадей на 3 дня.