Номер 214, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 214, страница 68.

214 Найдите неизвестный член пропорции:

а) $ \frac{x}{2,25} = \frac{2}{1,5} $;

б) $ \frac{4,5}{18} = \frac{x}{2,5} $;

в) $ \frac{1,75}{0,85} = \frac{2,4}{x} $;

г) $ \frac{0,23}{x} = \frac{6,9}{15} $.

а)

Дана пропорция $ \frac{x}{2,25} = \frac{2}{1,5} $.

Сначала упростим правую часть пропорции. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$ \frac{2}{1,5} = \frac{20}{15} $

Сократим полученную дробь на 5:

$ \frac{20}{15} = \frac{4}{3} $

Теперь пропорция имеет вид:

$ \frac{x}{2,25} = \frac{4}{3} $

Чтобы найти $x$, умножим $2,25$ на $ \frac{4}{3} $. Представим $2,25$ в виде обыкновенной дроби:

$ 2,25 = 2 \frac{25}{100} = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} $

Теперь вычислим $x$:

$ x = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{9}{3} = 3 $

Ответ: 3

б)

Дана пропорция $ \frac{4,5}{18} = \frac{x}{2,5} $.

Сначала упростим левую часть пропорции. Умножим числитель и знаменатель на 10:

$ \frac{4,5}{18} = \frac{45}{180} $

Сократим полученную дробь. Заметим, что $180 = 4 \cdot 45$:

$ \frac{45}{180} = \frac{1}{4} = 0,25 $

Теперь пропорция имеет вид:

$ 0,25 = \frac{x}{2,5} $

Отсюда находим $x$:

$ x = 0,25 \cdot 2,5 = 0,625 $

Ответ: 0,625

в)

Дана пропорция $ \frac{1,75}{0,85} = \frac{2,4}{x} $.

Упростим левую часть, умножив числитель и знаменатель на 100:

$ \frac{1,75}{0,85} = \frac{175}{85} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{175 \div 5}{85 \div 5} = \frac{35}{17} $

Теперь пропорция имеет вид:

$ \frac{35}{17} = \frac{2,4}{x} $

Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$ 35 \cdot x = 17 \cdot 2,4 $

$ 35x = 40,8 $

Выразим $x$:

$ x = \frac{40,8}{35} $

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби, и сократим:

$ x = \frac{408}{350} = \frac{204}{175} $

Данная дробь является несократимой. Ее можно записать в виде смешанного числа $1 \frac{29}{175}$.

Ответ: $ \frac{204}{175} $

г)

Дана пропорция $ \frac{0,23}{x} = \frac{6,9}{15} $.

Сначала упростим правую часть пропорции:

$ \frac{6,9}{15} = \frac{69}{150} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{69 \div 3}{150 \div 3} = \frac{23}{50} = 0,46 $

Теперь пропорция имеет вид:

$ \frac{0,23}{x} = 0,46 $

Отсюда находим $x$:

$ 0,23 = 0,46 \cdot x $

$ x = \frac{0,23}{0,46} = \frac{23}{46} = \frac{1}{2} = 0,5 $

Ответ: 0,5