Номер 215, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 215, страница 68.

215. Дано равенство $xy = zv$. Составьте четыре пропорции, членами которых являются те же числа $x, y, z$ и $v$.

Пропорция — это равенство двух отношений, например $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$): $ad = bc$.

Нам дано равенство $xy = zv$. Чтобы составить из него пропорцию, нам нужно расставить числа $x, y, z, v$ на места членов пропорции так, чтобы основное свойство выполнялось. Существует несколько способов это сделать.

1.

Первый способ — сделать одну пару множителей ($x, y$) крайними членами пропорции, а другую ($z, v$) — средними. Например, пусть $x$ и $y$ — крайние члены, а $z$ и $v$ — средние. Тогда получаем пропорцию:

$\frac{x}{z} = \frac{v}{y}$

Проверяем по основному свойству: произведение крайних членов $x \cdot y$, произведение средних членов $z \cdot v$. Получаем $xy = zv$, что соответствует исходному условию.

Ответ: $\frac{x}{z} = \frac{v}{y}$

2.

Используя свойство пропорции, мы можем поменять местами средние члены ($z$ и $v$) в предыдущей пропорции и получить новую верную пропорцию. Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то верно и $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.

$\frac{x}{v} = \frac{z}{y}$

Проверяем: произведение крайних членов $x \cdot y$, произведение средних членов $v \cdot z$. Получаем $xy = vz$, что соответствует исходному условию.

Ответ: $\frac{x}{v} = \frac{z}{y}$

3.

Второй способ — сделать наоборот: пару множителей ($z, v$) сделать крайними членами, а пару ($x, y$) — средними. Например, пусть $z$ и $v$ — крайние члены, а $x$ и $y$ — средние. Тогда получаем:

$\frac{z}{x} = \frac{y}{v}$

Проверяем: произведение крайних членов $z \cdot v$, произведение средних членов $x \cdot y$. Получаем $zv = xy$, что соответствует исходному условию.

Ответ: $\frac{z}{x} = \frac{y}{v}$

4.

Аналогично второму пункту, поменяем местами средние члены ($x$ и $y$) в третьей пропорции:

$\frac{z}{y} = \frac{x}{v}$

Проверяем: произведение крайних членов $z \cdot v$, произведение средних членов $y \cdot x$. Получаем $zv = yx$, что соответствует исходному условию.

Ответ: $\frac{z}{y} = \frac{x}{v}$