Номер 218, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 218, страница 68.

218 Решите задачу, составив пропорцию:

а) В библиотеке 8 тыс. книг. Книги для детей составляют 35% всех книг. Сколько в библиотеке книг для взрослых?

б) В первый день открытия библиотеки в нее записались 42 читателя, что составило 17,5% всех читателей библиотеки, записавшихся к концу месяца. Сколько читателей стало в библиотеке через месяц после ее открытия?

в) Из 300 читателей библиотеки 108 человек — школьники. Какой процент всех читателей составляют школьники?

Образец. В городе 72 тыс. жителей. Из них 18% — дети до десяти лет. Сколько детей до десяти лет живёт в этом городе?

Решение. Примем всё население города за 100% и запишем кратко условие задачи:

72 000 — 100%,

x — 18%.

Составим пропорцию:

$\frac{72000}{x} = \frac{100}{18}$

Найдём x: $x = \frac{72000 \cdot 18}{100} = 12960$.

Ответ. В городе 12 960 детей до десяти лет.

а)

Всего в библиотеке 8 тыс. книг, то есть 8000 книг, что составляет 100% всего книжного фонда. Книги для детей составляют 35%. Чтобы найти количество книг для взрослых, сначала найдем, какой процент они составляют от общего числа книг.

$100\% - 35\% = 65\%$

Теперь, зная, что 65% всех книг предназначены для взрослых, составим пропорцию. Пусть $x$ — это количество книг для взрослых.

8000 книг — 100%
$x$ книг — 65%

Составим и решим пропорцию:

$\frac{8000}{x} = \frac{100}{65}$

$x = \frac{8000 \cdot 65}{100} = 80 \cdot 65 = 5200$

Следовательно, в библиотеке 5200 книг для взрослых.

Ответ: 5200 книг для взрослых.

---

б)

Пусть $x$ — общее количество читателей, записавшихся в библиотеку к концу месяца. Это количество мы принимаем за 100%.

По условию, 42 читателя, которые записались в первый день, составляют 17,5% от общего числа. Составим пропорцию:

$x$ читателей — 100%
42 читателя — 17,5%

Составим и решим пропорцию:

$\frac{x}{42} = \frac{100}{17.5}$

$x = \frac{42 \cdot 100}{17.5} = \frac{4200}{17.5}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{42000}{175} = 240$

Значит, через месяц после открытия в библиотеке стало 240 читателей.

Ответ: 240 читателей.

---

в)

Общее число читателей библиотеки — 300 человек. Это количество мы принимаем за 100%.

Из них 108 человек — школьники. Нам нужно найти, какой процент от общего числа читателей они составляют. Обозначим этот процент за $x$.

Составим пропорцию:

300 читателей — 100%
108 читателей — $x$%

Составим и решим пропорцию:

$\frac{300}{108} = \frac{100}{x}$

$x = \frac{108 \cdot 100}{300} = \frac{10800}{300} = \frac{108}{3} = 36$

Следовательно, школьники составляют 36% всех читателей библиотеки.

Ответ: 36%.