Номер 222, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 222, страница 69.

222 Бассейн при одновременном включении 4 кранов заполняется водой за $\frac{3}{4}$ ч. За какое время тот же бассейн заполняется водой при одновременном включении 6 таких же кранов?

Для решения этой задачи необходимо понять, как связаны между собой количество работающих кранов и время, за которое они заполняют бассейн. Эти величины находятся в обратно пропорциональной зависимости: чем больше кранов включено, тем меньше времени требуется для заполнения бассейна.

Обозначим первоначальное количество кранов как $N_1 = 4$, а время заполнения ими бассейна как $T_1 = \frac{3}{4}$ ч. Новое количество кранов обозначим как $N_2 = 6$, а искомое время как $T_2$.

Поскольку зависимость обратная, произведение количества кранов на время заполнения является постоянной величиной (представляющей собой общий объем работы по заполнению бассейна). Следовательно, мы можем составить равенство: $N_1 \cdot T_1 = N_2 \cdot T_2$

Подставим в это уравнение известные нам значения: $4 \cdot \frac{3}{4} = 6 \cdot T_2$

Вычислим левую часть уравнения: $4 \cdot \frac{3}{4} = 3$

Теперь наше уравнение выглядит так: $3 = 6 \cdot T_2$

Чтобы найти $T_2$, разделим обе части уравнения на 6: $T_2 = \frac{3}{6}$

Сократим полученную дробь: $T_2 = \frac{1}{2}$ ч

Таким образом, при одновременном включении 6 таких же кранов бассейн заполнится за $\frac{1}{2}$ часа. Для удобства можно перевести это время в минуты: $\frac{1}{2}$ часа это $30$ минут.

Ответ: $\frac{1}{2}$ часа.