Номер 227, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 227, страница 69.

227 Для первых классов приобрели 588 тетрадей. Сколько тетрадей получит каждый класс, если число учащихся 1А и 1Б классов находится в отношении $3 : 4$, а число учащихся 1Б и 1В классов — в отношении $8 : 7$?

Для решения задачи необходимо сначала найти общее соотношение числа учащихся в трех классах: 1А, 1Б и 1В. Затем, используя это соотношение, распределить общее количество тетрадей.

Пусть $A$, $B$ и $V$ — это условные части, соответствующие количеству учащихся в классах 1А, 1Б и 1В.

Из условия известно:
1. Отношение числа учащихся 1А к 1Б: $A : B = 3 : 4$.
2. Отношение числа учащихся 1Б к 1В: $B : V = 8 : 7$.

Чтобы объединить эти два отношения в одно ($A : B : V$), нужно привести части, соответствующие классу 1Б, к общему значению. В первом отношении это 4, во втором — 8. Наименьшее общее кратное для 4 и 8 — это 8.

Приведем первое отношение к новому знаменателю, умножив обе его части на 2: $A : B = (3 \times 2) : (4 \times 2) = 6 : 8$.

Теперь, когда часть, соответствующая 1Б классу, в обоих отношениях равна 8, мы можем составить общее тройное отношение: $A : B : V = 6 : 8 : 7$.

Это означает, что 588 тетрадей должны быть распределены между классами в пропорции 6:8:7. Найдем общее количество частей в этой пропорции: $6 + 8 + 7 = 21$ (часть).

Теперь определим, сколько тетрадей приходится на одну часть: $588 \div 21 = 28$ (тетрадей).

Рассчитаем количество тетрадей для каждого класса.

1А класс получит 6 частей:
$6 \times 28 = 168$ (тетрадей).

1Б класс получит 8 частей:
$8 \times 28 = 224$ (тетради).

1В класс получит 7 частей:
$7 \times 28 = 196$ (тетрадей).

Проверка: $168 + 224 + 196 = 392 + 196 = 588$. Общее количество тетрадей совпадает.

Ответ: 1А класс получит 168 тетрадей, 1Б класс — 224 тетради, 1В класс — 196 тетрадей.