Номер 6, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 6, страница 70.

6 Сформулируйте основное свойство пропорции. Как найти неизвестный член пропорции $ \frac{a}{8}=\frac{5}{4} $?

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Пропорция – это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию записывают так: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a:b = c:d$. Члены $a$ и $d$ называют крайними членами пропорции, а члены $b$ и $c$ – средними членами.

Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов. Для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство можно записать в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$.

Ответ: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Как найти неизвестный член пропорции $\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$?

Чтобы найти неизвестный член пропорции, необходимо воспользоваться ее основным свойством. В данной пропорции $\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$ неизвестным является крайний член $a$. Крайними членами являются $a$ и $4$, а средними – $8$ и $5$.

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних:

$a \cdot 4 = 8 \cdot 5$

Из этого равенства, чтобы найти неизвестный крайний член ($a$), нужно произведение средних членов ($8 \cdot 5$) разделить на известный крайний член ($4$):

$a = \frac{8 \cdot 5}{4}$

Выполним вычисления:

$a = \frac{40}{4}$

$a = 10$

Для проверки подставим найденное значение $a$ в исходную пропорцию:

$\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

Сократим дробь в левой части на 2: $\frac{10 \div 2}{8 \div 2} = \frac{5}{4}$. Получаем верное равенство $\frac{5}{4} = \frac{5}{4}$.

Ответ: $a=10$.