Номер 4, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 4, страница 70.

4 Сформулируйте свойство обратно пропорциональных величин. Для зависимости времени движения от его скорости, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин?

Свойство обратно пропорциональных величин

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Основное свойство таких величин заключается в том, что произведение их соответственных значений является постоянной величиной. Эту постоянную величину называют коэффициентом обратной пропорциональности ($k$). Если величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны, то их связь выражается формулой $y = \frac{k}{x}$.

Ответ: Свойство обратно пропорциональных величин заключается в том, что произведение их соответственных значений постоянно.

Для зависимости времени движения от его скорости

В зависимости времени движения от его скорости, которая описывается формулой $t = \frac{s}{v}$, переменными величинами являются время движения $t$ и скорость $v$. Эти величины изменяются в зависимости друг от друга. Постоянной величиной (константой) является расстояние $s$, которое в рамках данной задачи считается неизменным.

Ответ: Переменные величины — время движения и скорость; постоянная величина — расстояние.

Чему равно произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин

Произведение соответственных значений двух обратно пропорциональных величин равно постоянному числу, которое называется коэффициентом обратной пропорциональности. Если величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны ($y = \frac{k}{x}$), то их произведение $x \cdot y = k$ всегда равно этому коэффициенту. В рассмотренном примере зависимости времени от скорости, произведение скорости на время равно расстоянию: $v \cdot t = s$. Здесь расстояние $s$ и является коэффициентом пропорциональности.

Ответ: Произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин равно коэффициенту пропорциональности, который является постоянной величиной.