Номер 226, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 226, страница 69.

226 В сплав входят медь, олово и сурьма в отношении $4:15:6$. Сколько процентов сплава составляет каждый металл? Чему равна масса сплава, если в нём меди меньше, чем олова, на 880 г?

Сколько процентов сплава составляет каждый металл?

В сплаве медь, олово и сурьма находятся в отношении $4:15:6$.
1. Сначала найдем общее количество частей, из которых состоит сплав. Для этого сложим все части отношения:
$4 + 15 + 6 = 25$ (частей).
2. Общее количество частей (25) соответствует 100% массы всего сплава. Теперь можно вычислить процентное содержание каждого металла.
- Процентное содержание меди: $\frac{4}{25} \times 100\% = 16\%$.
- Процентное содержание олова: $\frac{15}{25} \times 100\% = 60\%$.
- Процентное содержание сурьмы: $\frac{6}{25} \times 100\% = 24\%$.
Для проверки можно сложить полученные проценты: $16\% + 60\% + 24\% = 100\%$.

Ответ: медь составляет 16%, олово — 60%, а сурьма — 24% от общей массы сплава.

Чему равна масса сплава, если в нём меди меньше, чем олова, на 880 г?

1. Пусть масса одной части сплава равна $x$ граммов. Тогда, согласно отношению $4:15:6$:
- Масса меди в сплаве равна $4x$ г.
- Масса олова в сплаве равна $15x$ г.
2. Из условия известно, что масса меди на 880 г меньше массы олова. Это можно выразить уравнением:
$15x - 4x = 880$
$11x = 880$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 11:
$x = \frac{880}{11} = 80$ (г).
Следовательно, масса одной части сплава составляет 80 г.
3. Чтобы найти общую массу сплава, нужно массу одной части (80 г) умножить на общее количество частей (25):
Масса сплава = $25 \times x = 25 \times 80 = 2000$ г.

Ответ: масса сплава равна 2000 г.