Номер 3, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 3, страница 70.

3 Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Запишите общую формулу обратно пропорциональной зависимости. $y = \frac{k}{x}$

Какие величины называют обратно пропорциональными?

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.
Ключевое свойство обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение является постоянной величиной (константой). Если величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны, то $x \cdot y = k$, где $k$ — постоянное число.

Ответ: Обратно пропорциональными называют такие две величины, произведение соответствующих значений которых постоянно.

Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

Вот несколько примеров обратно пропорциональных величин из жизни и математики:

• Скорость и время при постоянном расстоянии. Если расстояние ($S$) фиксировано, то скорость ($v$) и время ($t$) обратно пропорциональны. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется, чтобы преодолеть это расстояние. Их связь выражается формулой $v \cdot t = S$, где $S$ — константа.
• Цена товара и его количество, которое можно купить на определенную сумму денег. Если у вас есть фиксированная сумма денег ($M$), то цена товара ($p$) и количество этого товара ($q$), которое вы можете купить, находятся в обратной пропорциональности. Чем выше цена, тем меньшее количество товара можно приобрести. Их связь: $p \cdot q = M$, где $M$ — константа.
• Количество работников и время выполнения работы. При фиксированном объеме работы ($A$) и одинаковой производительности, количество работников ($N$) и время ($t$), необходимое для ее выполнения, обратно пропорциональны. Увеличение числа рабочих ведет к сокращению времени на выполнение задачи.
• Длина и ширина прямоугольника при постоянной площади. Если площадь прямоугольника ($S_{rect}$) задана и постоянна, то его длина ($a$) и ширина ($b$) являются обратно пропорциональными величинами, так как их произведение должно оставаться неизменным: $a \cdot b = S_{rect}$.

Ответ: Примеры обратно пропорциональных величин: скорость и время при постоянном расстоянии; цена и количество товара при фиксированной сумме денег; число рабочих и время выполнения определенного объема работы.

Запишите общую формулу обратно пропорциональной зависимости.

Если величина $y$ обратно пропорциональна величине $x$, то их зависимость можно выразить с помощью следующей общей формулы:
$y = \frac{k}{x}$
В этой формуле:

• $y$ и $x$ — это взаимозависимые переменные величины.
• $k$ — это коэффициент обратной пропорциональности, который является постоянным числом (константой), не равным нулю ($k \neq 0$).

Эту же зависимость можно записать в виде произведения, что наглядно демонстрирует основное свойство этих величин:
$x \cdot y = k$

Ответ: Общая формула обратно пропорциональной зависимости: $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент, отличный от нуля.