Номер 225, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 225, страница 69.

225 Сумма двух сторон треугольника — большей и меньшей — равна 4,5 дм, а его стороны пропорциональны числам 2, 4 и 5. Чему равен периметр этого треугольника?

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию, стороны пропорциональны числам 2, 4 и 5. Это означает, что отношение длин сторон можно записать как $a : b : c = 2 : 4 : 5$.

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины сторон треугольника можно выразить так: меньшая сторона $a = 2x$, средняя сторона $b = 4x$ и большая сторона $c = 5x$.

По условию задачи, сумма большей ($c$) и меньшей ($a$) сторон треугольника равна 4,5 дм. Составим на основе этого уравнение: $a + c = 4,5$. Подставив выражения для сторон, получим: $2x + 5x = 4,5$, что упрощается до $7x = 4,5$.

Теперь найдем значение коэффициента пропорциональности $x$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь 4,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{9}{2}$:
$x = \frac{4,5}{7} = \frac{9/2}{7} = \frac{9}{14}$

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c = 2x + 4x + 5x = 11x$. Подставим найденное значение $x$, чтобы найти периметр:
$P = 11 \cdot \frac{9}{14} = \frac{99}{14}$ дм.

Результат можно представить в виде смешанного числа: $\frac{99}{14} = 7 \frac{1}{14}$ дм.

Ответ: $\frac{99}{14}$ дм.