Номер 219, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 219, страница 68.

219 a) В строительстве бассейна используют белый и чёрный кафель в отношении $5:2$. Сколько надо белого кафеля, если требуется 450 плиток чёрного?

б) В сплаве, состоящем из золота и меди, масса золота относится к массе меди как $6:5$. Найдите массу золота в сплаве, содержащем 75 г меди.

а) В задаче указано, что белый и чёрный кафель используются в отношении 5:2. Это значит, что на каждые 5 частей белого кафеля приходится 2 части чёрного. Мы можем составить пропорцию, где $Б$ – количество белого кафеля, а $Ч$ – количество чёрного кафеля:
$\frac{Б}{Ч} = \frac{5}{2}$
По условию, требуется 450 плиток чёрного кафеля, то есть $Ч = 450$. Подставим это значение в нашу пропорцию:
$\frac{Б}{450} = \frac{5}{2}$
Теперь решим это уравнение относительно $Б$, чтобы найти количество белого кафеля:
$Б = \frac{5}{2} \cdot 450 = 5 \cdot \frac{450}{2} = 5 \cdot 225 = 1125$
Таким образом, потребуется 1125 плиток белого кафеля.
Ответ: 1125 плиток белого кафеля.

б) В этой задаче дано отношение массы золота к массе меди в сплаве как 6:5. Обозначим массу золота как $m_{з}$ и массу меди как $m_{м}$. Составим пропорцию на основе данного отношения:
$\frac{m_{з}}{m_{м}} = \frac{6}{5}$
Из условия известно, что сплав содержит 75 г меди, то есть $m_{м} = 75$ г. Подставим это значение в пропорцию:
$\frac{m_{з}}{75} = \frac{6}{5}$
Чтобы найти массу золота $m_{з}$, решим полученное уравнение:
$m_{з} = \frac{6}{5} \cdot 75 = 6 \cdot \frac{75}{5} = 6 \cdot 15 = 90$
Следовательно, масса золота в сплаве составляет 90 г.
Ответ: 90 г золота.