Номер 213, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. Задачи на «сложные» пропорции. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 213, страница 67.

213 Команда из трёх операторов, работая по 6 ч в день, за 4 дня набрала на компьютере 700 страниц рукописи. Оставшиеся 350 страниц требуется набрать за 2 дня, причём компьютерный зал будет предоставляться только на 2 ч в день. На сколько человек нужно увеличить команду, чтобы она смогла выполнить эту задачу?

Для решения этой задачи определим производительность работы, которая является постоянной величиной. Производительность можно выразить как объем работы (количество страниц), деленный на общее затраченное время (в человеко-часах).

Объем работы ($W$) прямо пропорционален количеству операторов ($O$), количеству рабочих часов в день ($H$) и количеству дней ($D$). Это можно выразить как $\frac{W}{O \cdot H \cdot D} = p$, где $p$ — постоянная производительность одного оператора в час.

Обозначим условия для первой и второй частей работы:

• Первая часть: $W_1 = 700$ страниц, $O_1 = 3$ оператора, $H_1 = 6$ часов/день, $D_1 = 4$ дня.
• Вторая часть: $W_2 = 350$ страниц, $O_2 = x$ операторов (искомое количество), $H_2 = 2$ часа/день, $D_2 = 2$ дня.

Поскольку производительность одного оператора одинакова в обоих случаях, мы можем приравнять соотношения для обеих частей работы:
$\frac{W_1}{O_1 \cdot H_1 \cdot D_1} = \frac{W_2}{O_2 \cdot H_2 \cdot D_2}$

Подставим известные значения в это уравнение:
$\frac{700}{3 \cdot 6 \cdot 4} = \frac{350}{x \cdot 2 \cdot 2}$

Выполним вычисления в знаменателях:
$\frac{700}{72} = \frac{350}{4x}$

Теперь решим полученную пропорцию, чтобы найти $x$ — общее количество операторов, необходимое для выполнения второй части задания.
$700 \cdot 4x = 350 \cdot 72$
$2800x = 25200$

Найдем $x$:
$x = \frac{25200}{2800} = \frac{252}{28}$
Разделив числитель на знаменатель, получаем:
$x = 9$

Таким образом, для выполнения второй части работы требуется команда из 9 операторов.

В задаче спрашивается, на сколько человек нужно увеличить команду. Изначально в команде было 3 оператора.
$9 \text{ операторов} - 3 \text{ оператора} = 6 \text{ операторов}$

Ответ: команду нужно увеличить на 6 человек.