Номер 224, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 224, страница 69.

224 Число учащихся первых, вторых, третьих и четвёртых классов в начальной школе пропорционально числам 8, 10, 9 и 9.

В общем виде это может быть представлено как:

$\frac{N_1}{8} = \frac{N_2}{10} = \frac{N_3}{9} = \frac{N_4}{9}$

а) Найдите число всех учащихся начальной школы, если в третьих классах учится 63 ученика.

б) Найдите число учащихся в каждой параллели, если известно, что во вторых классах на 8 учеников больше, чем в третьих.

в) Найдите число учащихся вторых классов, если в первых и третьих вместе учится 102 ученика.

Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности. Тогда число учащихся в первых, вторых, третьих и четвёртых классах можно записать как $8k$, $10k$, $9k$ и $9k$ соответственно.

а) По условию, в третьих классах учится 63 ученика. Это соответствует $9$ частям. Составим уравнение, чтобы найти значение одной части (коэффициент $k$):
$9k = 63$
$k = 63 / 9$
$k = 7$
Теперь найдём общее число учащихся в начальной школе. Общее количество частей равно:
$8 + 10 + 9 + 9 = 36$
Чтобы найти общее число учащихся, умножим общее количество частей на значение одной части:
$36 \times k = 36 \times 7 = 252$ ученика.
Ответ: 252 ученика.

б) По условию, во вторых классах на 8 учеников больше, чем в третьих. Число учащихся во вторых классах равно $10k$, а в третьих — $9k$. Разница между ними составляет $10k - 9k = k$. Составим уравнение:
$10k - 9k = 8$
$k = 8$
Теперь найдём число учащихся в каждой параллели, подставив значение $k=8$:
Число учащихся в первых классах: $8k = 8 \times 8 = 64$ ученика.
Число учащихся во вторых классах: $10k = 10 \times 8 = 80$ учеников.
Число учащихся в третьих классах: $9k = 9 \times 8 = 72$ ученика.
Число учащихся в четвёртых классах: $9k = 9 \times 8 = 72$ ученика.
Ответ: в первых классах — 64 ученика, во вторых — 80 учеников, в третьих — 72 ученика, в четвёртых — 72 ученика.

в) По условию, в первых и третьих классах вместе учится 102 ученика. Число учащихся в первых классах равно $8k$, а в третьих — $9k$. Составим уравнение:
$8k + 9k = 102$
$17k = 102$
$k = 102 / 17$
$k = 6$
Найдём число учащихся во вторых классах, которое равно $10k$:
$10k = 10 \times 6 = 60$ учеников.
Ответ: 60 учеников.