Номер 205, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 205, страница 66.

205 Всего имеется 350 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила $50\%$ массы семян во втором, а масса семян во втором пакете составила $50\%$ массы семян в третьем. Сколько семян будет в каждом пакете?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это масса семян в третьем пакете в граммах.

Согласно условию, масса семян во втором пакете составляет 50% от массы семян в третьем. Поскольку 50% — это половина (десятичная дробь 0.5), масса семян во втором пакете равна:

$0.5 \cdot x$

Масса семян в первом пакете составляет 50% от массы семян во втором. Значит, масса семян в первом пакете равна:

$0.5 \cdot (0.5 \cdot x) = 0.25 \cdot x$

Общая масса семян во всех трех пакетах равна 350 г. Мы можем составить уравнение, сложив массы семян в каждом пакете:

$m_{первый} + m_{второй} + m_{третий} = 350$

$0.25x + 0.5x + x = 350$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(0.25 + 0.5 + 1)x = 350$

$1.75x = 350$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 1.75:

$x = \frac{350}{1.75}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$x = \frac{350 \cdot 100}{1.75 \cdot 100} = \frac{35000}{175}$

Выполним деление:

$x = 200$

Таким образом, масса семян в третьем пакете составляет 200 г.

Теперь, зная массу в третьем пакете, найдем массу семян в остальных:

• Масса во втором пакете: $0.5 \cdot x = 0.5 \cdot 200 = 100$ г.
• Масса в первом пакете: $0.25 \cdot x = 0.25 \cdot 200 = 50$ г.

Для проверки сложим массы во всех пакетах: $50 \text{ г} + 100 \text{ г} + 200 \text{ г} = 350 \text{ г}$. Сумма совпадает с исходным условием.

Ответ: масса семян в первом пакете — 50 г, во втором пакете — 100 г, в третьем пакете — 200 г.