Номер 198, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 198, страница 65.

198 Упростите отношение, сократив его:

а) $18 : 3 : 9;$

б) $10 : 15 : 15;$

в) $8 : 4 : 2 : 6;$

г) $12 : 42 : 30 : 24.$

а) Чтобы упростить отношение $18 : 3 : 9$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для всех чисел этого отношения и разделить на него каждый член отношения.
Числа в отношении: 18, 3, 9.
Наибольший общий делитель для этих чисел — 3, так как $18 = 3 \cdot 6$, $3 = 3 \cdot 1$, $9 = 3 \cdot 3$.
Разделим каждый член отношения на 3:
$18 \div 3 = 6$
$3 \div 3 = 1$
$9 \div 3 = 3$
Таким образом, упрощенное отношение имеет вид $6 : 1 : 3$.
Ответ: $6 : 1 : 3$.

б) Чтобы упростить отношение $10 : 15 : 15$, найдем наибольший общий делитель для чисел 10 и 15.
НОД(10, 15) = 5, так как $10 = 5 \cdot 2$ и $15 = 5 \cdot 3$.
Разделим каждый член отношения на 5:
$10 \div 5 = 2$
$15 \div 5 = 3$
$15 \div 5 = 3$
В результате получаем отношение $2 : 3 : 3$.
Ответ: $2 : 3 : 3$.

в) Рассмотрим отношение $8 : 4 : 2 : 6$.
Найдем наибольший общий делитель для чисел 8, 4, 2 и 6. Все числа являются четными, и их наименьший член равен 2. Проверим, делятся ли все остальные члены на 2. Да, делятся. Значит, НОД(8, 4, 2, 6) = 2.
Разделим каждый член отношения на 2:
$8 \div 2 = 4$
$4 \div 2 = 2$
$2 \div 2 = 1$
$6 \div 2 = 3$
Упрощенное отношение: $4 : 2 : 1 : 3$.
Ответ: $4 : 2 : 1 : 3$.

г) Упростим отношение $12 : 42 : 30 : 24$.
Найдем наибольший общий делитель для чисел 12, 42, 30 и 24.
Все числа четные, значит делятся на 2.
Сумма цифр каждого числа делится на 3 ($1+2=3, 4+2=6, 3+0=3, 2+4=6$), значит все числа делятся на 3.
Так как числа делятся и на 2, и на 3, они делятся и на 6.
НОД(12, 42, 30, 24) = 6.
Разделим каждый член отношения на 6:
$12 \div 6 = 2$
$42 \div 6 = 7$
$30 \div 6 = 5$
$24 \div 6 = 4$
Получаем отношение $2 : 7 : 5 : 4$.
Ответ: $2 : 7 : 5 : 4$.