Номер 200, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.4. Пропорциональное деление. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 200, страница 65.

200 1) Распределите 70 билетов между тремя классами пропорционально числам $2$, $3$ и $5$.

2) Разделите число $x$ на части, пропорциональные числам $a$, $b$, $c$.

1) Чтобы распределить 70 билетов между тремя классами пропорционально числам 2, 3 и 5, нужно сначала найти общее количество пропорциональных частей. Для этого сложим числа, которым пропорциональны доли:

$2 + 3 + 5 = 10$

Всего получается 10 частей.

Теперь определим, сколько билетов приходится на одну такую часть. Для этого разделим общее количество билетов на общее количество частей:

$70 \div 10 = 7$

Таким образом, на одну часть приходится 7 билетов.

Теперь рассчитаем количество билетов для каждого класса, умножив количество билетов в одной части на соответствующий коэффициент пропорциональности:

• Для первого класса (пропорционально 2): $2 \times 7 = 14$ билетов.
• Для второго класса (пропорционально 3): $3 \times 7 = 21$ билет.
• Для третьего класса (пропорционально 5): $5 \times 7 = 35$ билетов.

Проверим, что сумма билетов равна 70:

$14 + 21 + 35 = 70$

Расчет верен.

Ответ: 14 билетов, 21 билет и 35 билетов.

2) Чтобы разделить число $x$ на части, пропорциональные числам $a$, $b$ и $c$, введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда искомые части можно представить в виде $ak$, $bk$ и $ck$.

Сумма этих частей должна быть равна исходному числу $x$:

$ak + bk + ck = x$

Вынесем общий множитель $k$ за скобки:

$k(a + b + c) = x$

Отсюда найдем коэффициент пропорциональности $k$ (при условии, что $a+b+c \neq 0$):

$k = \frac{x}{a + b + c}$

Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем найти каждую из частей, подставив в выражения $ak$, $bk$ и $ck$ найденное значение $k$:

• Первая часть: $ak = a \cdot \frac{x}{a + b + c} = \frac{ax}{a + b + c}$
• Вторая часть: $bk = b \cdot \frac{x}{a + b + c} = \frac{bx}{a + b + c}$
• Третья часть: $ck = c \cdot \frac{x}{a + b + c} = \frac{cx}{a + b + c}$

Ответ: части равны $\frac{ax}{a+b+c}$, $\frac{bx}{a+b+c}$ и $\frac{cx}{a+b+c}$.