Номер 187, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 187, страница 61.

187 Составьте различные пропорции, используя следующие произведения:

а) $4 \cdot 8 = 2 \cdot 16;$

б) $25 \cdot 3 = 15 \cdot 5;$

в) $6 \cdot 9 = 3 \cdot 18;$

г) $4,8 \cdot 0,4 = 1,6 \cdot 1,2.$

Пропорция — это равенство двух отношений, например, $a:b = c:d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению её средних членов ($b$ и $c$): $a \cdot d = b \cdot c$. В данной задаче используется обратное утверждение: если дано равенство произведений $a \cdot d = b \cdot c$, то из этих четырех чисел можно составить верную пропорцию, сделав одну пару множителей (например, $a, d$) крайними членами, а другую ($b, c$) — средними. Меняя члены местами, можно получить несколько различных пропорций.

а) Дано равенство $4 \cdot 8 = 2 \cdot 16$. Проверим: $32 = 32$. Из этого равенства можно составить следующие пропорции:
- Сделаем $4$ и $8$ крайними членами, а $2$ и $16$ — средними. Получим пропорцию $4:2=16:8$. Проверим равенство отношений: $\frac{4}{2}=2$ и $\frac{16}{8}=2$. Пропорция верна.
- Поменяв местами средние члены, получим $4:16=2:8$. Проверка: $\frac{4}{16}=0,25$ и $\frac{2}{8}=0,25$. Верно.
- Поменяв местами крайние члены в исходной пропорции, получим $8:2=16:4$. Проверка: $\frac{8}{2}=4$ и $\frac{16}{4}=4$. Верно.
- Поменяв местами и средние, и крайние члены, получим $8:16=2:4$. Проверка: $\frac{8}{16}=0,5$ и $\frac{2}{4}=0,5$. Верно.
Ответ: $4:2 = 16:8; \quad 4:16 = 2:8; \quad 8:2 = 16:4; \quad 8:16 = 2:4$.

б) Дано равенство $25 \cdot 3 = 15 \cdot 5$. Проверим: $75 = 75$. Составим различные пропорции по аналогии с предыдущим пунктом:
- $25:15 = 5:3$. Проверка: $\frac{25}{15} = \frac{5}{3}$ и $\frac{5}{3}$. Верно.
- $25:5 = 15:3$. Проверка: $\frac{25}{5} = 5$ и $\frac{15}{3} = 5$. Верно.
- $3:15 = 5:25$. Проверка: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ и $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$. Верно.
- $3:5 = 15:25$. Проверка: $\frac{3}{5}$ и $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$. Верно.
Ответ: $25:15 = 5:3; \quad 25:5 = 15:3; \quad 3:15 = 5:25; \quad 3:5 = 15:25$.

в) Дано равенство $6 \cdot 9 = 3 \cdot 18$. Проверим: $54 = 54$. Возможные пропорции:
- $6:3 = 18:9$. Проверка: $\frac{6}{3}=2$ и $\frac{18}{9}=2$. Верно.
- $6:18 = 3:9$. Проверка: $\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$ и $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$. Верно.
- $9:3 = 18:6$. Проверка: $\frac{9}{3}=3$ и $\frac{18}{6}=3$. Верно.
- $9:18 = 3:6$. Проверка: $\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Верно.
Ответ: $6:3 = 18:9; \quad 6:18 = 3:9; \quad 9:3 = 18:6; \quad 9:18 = 3:6$.

г) Дано равенство $4,8 \cdot 0,4 = 1,6 \cdot 1,2$. Проверим: $1,92 = 1,92$. Возможные пропорции:
- $4,8:1,6 = 1,2:0,4$. Проверка: $\frac{4,8}{1,6}=3$ и $\frac{1,2}{0,4}=3$. Верно.
- $4,8:1,2 = 1,6:0,4$. Проверка: $\frac{4,8}{1,2}=4$ и $\frac{1,6}{0,4}=4$. Верно.
- $0,4:1,6 = 1,2:4,8$. Проверка: $\frac{0,4}{1,6}=0,25$ и $\frac{1,2}{4,8}=0,25$. Верно.
- $0,4:1,2 = 1,6:4,8$. Проверка: $\frac{0,4}{1,2}=\frac{1}{3}$ и $\frac{1,6}{4,8}=\frac{1}{3}$. Верно.
Ответ: $4,8:1,6 = 1,2:0,4; \quad 4,8:1,2 = 1,6:0,4; \quad 0,4:1,6 = 1,2:4,8; \quad 0,4:1,2 = 1,6:4,8$.