Номер 180, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 180, страница 60.

180 Обозначьте неизвестную величину буквой и составьте разные пропорции по условию задачи:

а) Таня занимается рассылкой объявлений. Она запечатывает 100 конвертов за 16 мин. Сколько конвертов запечатает она за 40 мин, если будет работать с такой же скоростью?

б) Ольга может за 30 с набрать на компьютере 160 знаков. Сколько знаков она наберёт за 5 мин, если будет работать с той же скоростью?

а)

Обозначим неизвестную величину — количество конвертов, которое Таня запечатает за 40 минут, — буквой $x$.

Поскольку скорость работы постоянна, количество запечатанных конвертов прямо пропорционально времени работы. Мы можем составить следующие пропорции, связывающие количество конвертов и время:

• Отношение количества конвертов ко времени постоянно:
  $ \frac{100}{16} = \frac{x}{40} $
• Отношение количества конвертов в первом случае ко второму равно отношению времени в первом случае ко второму:
  $ \frac{100}{x} = \frac{16}{40} $
• Обратная пропорция к предыдущей:
  $ \frac{x}{100} = \frac{40}{16} $
• Отношение времени к количеству конвертов постоянно:
  $ \frac{16}{100} = \frac{40}{x} $

Решим одну из пропорций, например, $ \frac{x}{100} = \frac{40}{16} $.
Чтобы найти крайний член пропорции $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:
$ x = \frac{100 \cdot 40}{16} $
Сократим дробь:
$ x = \frac{100 \cdot 5}{2} $
$ x = 50 \cdot 5 $
$ x = 250 $

Ответ: Таня запечатает 250 конвертов за 40 минут.

б)

Обозначим неизвестную величину — количество знаков, которое Ольга наберёт за 5 минут, — буквой $y$.

Сначала приведем время к единым единицам измерения. В одной минуте 60 секунд, поэтому 5 минут — это $5 \cdot 60 = 300$ секунд.

Количество набранных знаков прямо пропорционально времени, так как скорость набора постоянна. Составим различные пропорции:

• Отношение количества знаков ко времени постоянно:
  $ \frac{160}{30} = \frac{y}{300} $
• Отношение количества знаков в первом случае ко второму равно отношению времени в первом случае ко второму:
  $ \frac{160}{y} = \frac{30}{300} $
• Обратная пропорция к предыдущей:
  $ \frac{y}{160} = \frac{300}{30} $
• Отношение времени к количеству знаков постоянно:
  $ \frac{30}{160} = \frac{300}{y} $

Решим пропорцию $ \frac{y}{160} = \frac{300}{30} $.
Сначала упростим правую часть:
$ \frac{y}{160} = 10 $
Теперь найдем $y$:
$ y = 160 \cdot 10 $
$ y = 1600 $

Ответ: Ольга наберёт 1600 знаков за 5 минут.