Номер 179, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 179, страница 60.

179 ФОРМУЛИРУЕМ АЛГОРИТМ

Из пропорции $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ выразите число $a$; число $b$. Сформулируйте правило нахождения неизвестного крайнего члена пропорции; неизвестного среднего члена пропорции.

выразите число a

Дана пропорция $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $.

В этой пропорции $a$ и $d$ являются крайними членами, а $b$ и $c$ – средними членами.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$ a \cdot d = b \cdot c $

Чтобы выразить из этого равенства член $a$, нужно разделить обе части на $d$ (при условии, что $d \neq 0$):

$ \frac{a \cdot d}{d} = \frac{b \cdot c}{d} $

Сократив $d$ в левой части, получаем выражение для $a$:

Ответ: $ a = \frac{b \cdot c}{d} $

выразите число b

Снова воспользуемся основным свойством пропорции: $ a \cdot d = b \cdot c $.

Чтобы выразить из этого равенства член $b$, нужно разделить обе части на $c$ (при условии, что $c \neq 0$):

$ \frac{a \cdot d}{c} = \frac{b \cdot c}{c} $

Сократив $c$ в правой части, получаем выражение для $b$:

Ответ: $ b = \frac{a \cdot d}{c} $

Сформулируйте правило нахождения неизвестного крайнего члена пропорции

Крайними членами пропорции $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ являются $a$ и $d$. Мы уже получили формулу для нахождения $a$: $ a = \frac{b \cdot c}{d} $. Аналогично можно найти $d$: $ d = \frac{b \cdot c}{a} $. В обоих случаях неизвестный крайний член равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член.

Ответ: Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение её средних членов разделить на известный крайний член.

Сформулируйте правило нахождения неизвестного среднего члена пропорции

Средними членами пропорции $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ являются $b$ и $c$. Мы уже получили формулу для нахождения $b$: $ b = \frac{a \cdot d}{c} $. Аналогично можно найти $c$: $ c = \frac{a \cdot d}{b} $. В обоих случаях неизвестный средний член равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член.

Ответ: Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение её крайних членов разделить на известный средний член.