Номер 178, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 178, страница 60.

178 Найдите неизвестный член пропорции:

а) $ \frac{x}{10} = \frac{4}{5} $;

б) $ \frac{6}{a} = \frac{3}{4} $;

в) $ \frac{0,4}{b} = \frac{2}{7} $;

г) $ \frac{3}{8} = \frac{y}{3,2} $;

д) $ 3 : y = 2 : 5 $;

е) $ 6 : 7 = 9 : c $;

ж) $ x : 1,4 = 3 : 0,7 $;

з) $ 9 : 0,8 = a : 1,6 $.

а) В пропорции $\frac{x}{10} = \frac{4}{5}$ неизвестен крайний член $x$. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем это в виде уравнения: $x \cdot 5 = 10 \cdot 4$. Решим полученное уравнение: $5x = 40$. Отсюда $x = \frac{40}{5}$, то есть $x = 8$.
Ответ: 8

б) В пропорции $\frac{6}{a} = \frac{3}{4}$ неизвестен средний член $a$. По основному свойству пропорции: $6 \cdot 4 = a \cdot 3$. Решим уравнение: $24 = 3a$. Отсюда $a = \frac{24}{3}$, то есть $a = 8$.
Ответ: 8

в) В пропорции $\frac{0,4}{b} = \frac{2}{7}$ неизвестен средний член $b$. По основному свойству пропорции: $0,4 \cdot 7 = b \cdot 2$. Решим уравнение: $2,8 = 2b$. Отсюда $b = \frac{2,8}{2}$, то есть $b = 1,4$.
Ответ: 1,4

г) В пропорции $\frac{3}{8} = \frac{y}{3,2}$ неизвестен средний член $y$. По основному свойству пропорции: $3 \cdot 3,2 = 8 \cdot y$. Решим уравнение: $9,6 = 8y$. Отсюда $y = \frac{9,6}{8}$, то есть $y = 1,2$.
Ответ: 1,2

д) Пропорцию $3 : y = 2 : 5$ можно записать в виде $\frac{3}{y} = \frac{2}{5}$. Здесь неизвестен средний член $y$. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($3$ и $5$) равно произведению средних ($y$ и $2$): $3 \cdot 5 = y \cdot 2$. Решим уравнение: $15 = 2y$. Отсюда $y = \frac{15}{2}$, то есть $y = 7,5$.
Ответ: 7,5

е) Пропорцию $6 : 7 = 9 : c$ можно записать в виде $\frac{6}{7} = \frac{9}{c}$. Здесь неизвестен крайний член $c$. По основному свойству пропорции: $6 \cdot c = 7 \cdot 9$. Решим уравнение: $6c = 63$. Отсюда $c = \frac{63}{6}$, то есть $c = 10,5$.
Ответ: 10,5

ж) Пропорцию $x : 1,4 = 3 : 0,7$ можно записать в виде $\frac{x}{1,4} = \frac{3}{0,7}$. Здесь неизвестен крайний член $x$. По основному свойству пропорции: $x \cdot 0,7 = 1,4 \cdot 3$. Решим уравнение: $0,7x = 4,2$. Отсюда $x = \frac{4,2}{0,7}$, то есть $x = 6$.
Ответ: 6

з) Пропорцию $9 : 0,8 = a : 1,6$ можно записать в виде $\frac{9}{0,8} = \frac{a}{1,6}$. Здесь неизвестен средний член $a$. По основному свойству пропорции: $9 \cdot 1,6 = 0,8 \cdot a$. Решим уравнение: $14,4 = 0,8a$. Отсюда $a = \frac{14,4}{0,8}$, то есть $a = 18$.
Ответ: 18