Номер 176, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 176, страница 56.

176 а) В связи с увеличением числа учащихся школьная столовая стала закупать в 1,2 раза больше муки для пирожков. Как изменились расходы столовой на муку, если она подорожала с 20 до 30 р. за килограмм?

б) Из-за неурожая какао-бобов, используемых в производстве шоколада, страна-поставщик увеличила их цену в 1,5 раза. В связи с этим кондитерская фабрика «Шоколад» вместо 20 т какао-бобов в день стала перерабатывать 16 т. Как изменились ежедневные затраты фабрики на закупку какао-бобов?

в) Стоимость минуты телефонного разговора по мобильной связи была снижена на 20%. Как при этом изменятся расходы Николая на телефон, если он сократит время разговоров в 2 раза?

а)

Чтобы определить, как изменились расходы столовой на муку, нужно найти отношение новых расходов к старым. Расходы равны произведению количества муки на ее цену.

Пусть $V_1$ – начальное количество закупаемой муки, а $P_1$ – начальная цена за килограмм.

Начальные расходы: $C_1 = V_1 \times P_1$.

По условию, столовая стала закупать в 1,2 раза больше муки, значит, новое количество муки $V_2 = 1.2 \times V_1$.

Цена муки подорожала с 20 до 30 рублей за килограмм. Найдем, во сколько раз изменилась цена:

$k_P = \frac{30}{20} = 1.5$ раза.

Новая цена $P_2 = 1.5 \times P_1$.

Новые расходы: $C_2 = V_2 \times P_2 = (1.2 \times V_1) \times (1.5 \times P_1) = (1.2 \times 1.5) \times (V_1 \times P_1) = 1.8 \times C_1$.

Таким образом, новые расходы в 1,8 раза больше старых.

Ответ: расходы столовой на муку увеличились в 1,8 раза.

б)

Найдем, как изменились ежедневные затраты фабрики, определив отношение новых затрат к старым. Затраты равны произведению количества какао-бобов на их цену.

Пусть $P_1$ – начальная цена какао-бобов за тонну.

Начальное количество: $V_1 = 20$ т.

Начальные затраты: $C_1 = V_1 \times P_1 = 20 \times P_1$.

По условию, цена увеличилась в 1,5 раза, значит, новая цена $P_2 = 1.5 \times P_1$.

Фабрика стала перерабатывать $V_2 = 16$ т в день.

Новые затраты: $C_2 = V_2 \times P_2 = 16 \times (1.5 \times P_1) = 24 \times P_1$.

Найдем отношение новых затрат к старым:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{24 \times P_1}{20 \times P_1} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} = 1.2$.

Это означает, что ежедневные затраты увеличились в 1,2 раза.

Ответ: ежедневные затраты фабрики увеличились в 1,2 раза.

в)

Определим, как изменятся расходы Николая на телефон. Расходы равны произведению стоимости минуты на общее время разговоров.

Пусть $P_1$ – начальная стоимость минуты, а $T_1$ – начальное время разговоров.

Начальные расходы: $E_1 = P_1 \times T_1$.

Стоимость минуты была снижена на 20%. Это значит, что новая стоимость составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от старой. Новая стоимость $P_2 = 0.8 \times P_1$.

Николай сократил время разговоров в 2 раза. Новое время разговоров $T_2 = \frac{T_1}{2} = 0.5 \times T_1$.

Новые расходы: $E_2 = P_2 \times T_2 = (0.8 \times P_1) \times (0.5 \times T_1) = (0.8 \times 0.5) \times (P_1 \times T_1) = 0.4 \times E_1$.

Новые расходы составляют 0,4 от старых. Чтобы узнать, во сколько раз расходы уменьшились, найдем обратную величину:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{1}{0.4} = \frac{10}{4} = 2.5$.

Следовательно, расходы Николая на телефон уменьшились в 2,5 раза.

Ответ: расходы Николая на телефон уменьшатся в 2,5 раза.