Номер 173, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 173, страница 56.

173 a) На облицовку плиткой подъезда в строящемся доме ушло 18 дней. За сколько дней можно было бы выполнить эту же работу, если повысить производительность труда на 20%?

б) Отчёт группы исследователей был распечатан на принтере за 30 мин. За какое время можно распечатать этот отчёт на принтере, производительность которого на 50% меньше?

а)

Это задача на обратную пропорциональность: чем выше производительность труда, тем меньше времени требуется для выполнения того же объема работы. Пусть $A$ — это общий объем работы (облицовка плиткой), $P_1$ — первоначальная производительность, а $T_1$ — первоначальное время, равное 18 дням.

Связь между этими величинами описывается формулой: $A = P_1 \times T_1$.

Производительность труда повысили на 20%. Это означает, что новая производительность $P_2$ составляет 100% + 20% = 120% от первоначальной. В десятичных долях это $1,2$.

Таким образом, $P_2 = 1,2 \times P_1$.

Пусть $T_2$ — это новое время, необходимое для выполнения того же объема работы $A$ с новой производительностью $P_2$. Тогда $A = P_2 \times T_2$.

Поскольку объем работы не изменился, мы можем приравнять выражения:

$P_1 \times T_1 = P_2 \times T_2$

Подставим выражение для $P_2$:

$P_1 \times 18 = (1,2 \times P_1) \times T_2$

Сократим $P_1$ в обеих частях уравнения (так как производительность не может быть равна нулю):

$18 = 1,2 \times T_2$

Теперь найдем новое время $T_2$:

$T_2 = \frac{18}{1,2} = \frac{180}{12} = 15$ дней.

Ответ: 15 дней.

б)

Эта задача также на обратную пропорциональность. Пусть $A$ — объем работы (печать отчёта), $P_1$ — производительность первого принтера, а $T_1$ — время печати, равное 30 минутам.

Объем работы можно выразить как: $A = P_1 \times T_1$.

Производительность второго принтера $P_2$ на 50% меньше, чем у первого. Это значит, что она составляет 100% - 50% = 50% от производительности первого. В десятичных долях это $0,5$.

Таким образом, $P_2 = 0,5 \times P_1$.

Пусть $T_2$ — это время, которое потребуется второму принтеру для печати того же отчёта $A$. Тогда $A = P_2 \times T_2$.

Объем работы $A$ остался прежним, поэтому приравниваем два выражения:

$P_1 \times T_1 = P_2 \times T_2$

Подставим известные значения и выражение для $P_2$:

$P_1 \times 30 = (0,5 \times P_1) \times T_2$

Сократим $P_1$ в обеих частях уравнения:

$30 = 0,5 \times T_2$

Найдем новое время $T_2$:

$T_2 = \frac{30}{0,5} = 60$ минут.

Ответ: 60 минут.