Номер 168, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 168, страница 55.

168 На заработанные в каникулы деньги Виктор может купить 6 одинаковых по цене компакт-дисков с любимыми фильмами.

а) Сколько компакт-дисков он мог бы купить на эти деньги, если бы их цена была в 1,5 раза меньше? в 2 раза больше?

б) Сколько компакт-дисков купил Николай, если он заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор, и купил диски по цене, в 1,5 раза большей?

Для решения задачи обозначим сумму денег, заработанных Виктором, как $D_В$, а цену одного компакт-диска — как $p$.

По условию, на свои деньги Виктор может купить 6 дисков. Это значит, что его деньги равны стоимости 6 дисков:

$D_В = 6 \times p$

а) Сколько компакт-дисков он мог бы купить на эти деньги, если бы их цена была в 1,5 раза меньше? в 2 раза больше?

В этом пункте количество денег у Виктора не меняется ($D_В$), меняется только цена диска.

Случай 1: цена в 1,5 раза меньше.

Новая цена диска $p_1$ будет равна:

$p_1 = \frac{p}{1,5}$

Чтобы найти, сколько дисков ($N_1$) Виктор смог бы купить, разделим его деньги на новую цену:

$N_1 = \frac{D_В}{p_1} = \frac{6 \times p}{p / 1,5} = 6 \times 1,5 = 9$

Таким образом, он мог бы купить 9 дисков.

Случай 2: цена в 2 раза больше.

Новая цена диска $p_2$ будет равна:

$p_2 = p \times 2$

Чтобы найти, сколько дисков ($N_2$) Виктор смог бы купить, разделим его деньги на новую цену:

$N_2 = \frac{D_В}{p_2} = \frac{6 \times p}{2 \times p} = \frac{6}{2} = 3$

Таким образом, он мог бы купить 3 диска.

Ответ: если бы цена была в 1,5 раза меньше, Виктор мог бы купить 9 дисков; если бы цена была в 2 раза больше, он мог бы купить 3 диска.

б) Сколько компакт-дисков купил Николай, если он заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор, и купил диски по цене, в 1,5 раза большей?

В этом пункте меняется и количество денег, и цена диска. Обозначим деньги Николая как $D_Н$, а цену дисков, которые он покупал, как $p_Н$.

Николай заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор:

$D_Н = 2 \times D_В = 2 \times (6 \times p) = 12p$

Цена дисков, которые покупал Николай, была в 1,5 раза больше первоначальной:

$p_Н = p \times 1,5$

Чтобы найти количество дисков ($N_Н$), которое купил Николай, разделим его деньги на цену одного его диска:

$N_Н = \frac{D_Н}{p_Н} = \frac{12p}{1,5p} = \frac{12}{1,5} = 8$

Ответ: Николай купил 8 компакт-дисков.