Номер 167, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 167, страница 55.

167 Некоторое количество чая надо развесить в одинаковые упаковки. Установите зависимость между массой упаковки и количеством упаковок и заполните таблицу.

a) Масса упаковки, г | Количество упаковок

60 | 80

240 | ...

30 | ...

300 | ...

б) Масса упаковки, г | Количество упаковок

150 | 30

... | 90

... | 180

... | 15

В данной задаче между массой одной упаковки чая и количеством таких упаковок существует обратно пропорциональная зависимость. Это означает, что произведение массы одной упаковки на их количество является постоянной величиной, равной общей массе всего чая. Общая формула зависимости: $M = m \cdot n$, где $M$ — общая масса чая, $m$ — масса одной упаковки, $n$ — количество упаковок.

а)

1. Сначала определим общую массу чая, используя данные из первой строки таблицы:

$M = 60 \text{ г} \cdot 80 = 4800 \text{ г}$.

2. Теперь, зная общую массу ($4800$ г), мы можем найти недостающие значения количества упаковок ($n$) для каждой указанной массы упаковки ($m$), используя формулу $n = \frac{M}{m}$.

- Для массы упаковки $m = 240$ г:
$n = \frac{4800}{240} = 20$ упаковок.

- Для массы упаковки $m = 30$ г:
$n = \frac{4800}{30} = 160$ упаковок.

- Для массы упаковки $m = 300$ г:
$n = \frac{4800}{300} = 16$ упаковок.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Масса упаковки, г	Количество упаковок
60	80
240	20
30	160
300	16

Ответ: недостающие значения в столбце "Количество упаковок" сверху вниз: 20, 160, 16.

б)

1. Аналогично предыдущему пункту, найдем общую массу чая для этой таблицы:

$M = 150 \text{ г} \cdot 30 = 4500 \text{ г}$.

2. Зная общую массу ($4500$ г), найдем недостающие значения массы упаковки ($m$) для каждого указанного количества упаковок ($n$), используя формулу $m = \frac{M}{n}$.

- Для количества упаковок $n = 90$ штук:
$m = \frac{4500}{90} = 50$ г.

- Для количества упаковок $n = 180$ штук:
$m = \frac{4500}{180} = 25$ г.

- Для количества упаковок $n = 15$ штук:
$m = \frac{4500}{15} = 300$ г.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Масса упаковки, г	Количество упаковок
150	30
50	90
25	180
300	15

Ответ: недостающие значения в столбце "Масса упаковки, г" сверху вниз: 50, 25, 300.