Номер 160, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 160, страница 53.

160 С помощью электромотора за 7 с можно накачать в бак 20 л воды.

а) За какое время можно наполнить бак, вмещающий 200 л воды? 120 л воды?

б) Сколько воды можно накачать в бак за 14 с? за 35 с?

Для решения задачи сначала найдем производительность (скорость работы) электромотора. Это постоянная величина, показывающая, какой объем воды насос перекачивает за единицу времени (например, за 1 секунду). Зная производительность, мы сможем ответить на все вопросы задачи.

Из условия известно, что за 7 секунд ($t$) насос накачивает 20 литров ($V$) воды. Найдем производительность $v$:

$v = \frac{V}{t} = \frac{20 \text{ л}}{7 \text{ с}} = \frac{20}{7}$ л/с.

а) За какое время можно наполнить бак, вмещающий 200 л воды? 120 л воды?

Чтобы найти время $t$, необходимое для накачки заданного объема воды $V$, нужно разделить этот объем на производительность насоса $v$. Формула для расчета: $t = \frac{V}{v}$.

• Время для наполнения бака объемом 200 л:

  $t_{200} = \frac{200 \text{ л}}{\frac{20}{7} \text{ л/с}} = 200 \cdot \frac{7}{20} \text{ с} = 10 \cdot 7 \text{ с} = 70 \text{ с}$.

• Время для наполнения бака объемом 120 л:

  $t_{120} = \frac{120 \text{ л}}{\frac{20}{7} \text{ л/с}} = 120 \cdot \frac{7}{20} \text{ с} = 6 \cdot 7 \text{ с} = 42 \text{ с}$.

Ответ: чтобы наполнить бак вместимостью 200 л, потребуется 70 секунд, а для бака на 120 л — 42 секунды.

б) Сколько воды можно накачать в бак за 14 с? за 35 с?

Чтобы найти объем воды $V$, который можно накачать за определенное время $t$, нужно умножить производительность насоса $v$ на это время. Формула для расчета: $V = v \cdot t$.

• Объем воды, накачанный за 14 с:

  $V_{14} = \frac{20}{7} \text{ л/с} \cdot 14 \text{ с} = 20 \cdot \frac{14}{7} \text{ л} = 20 \cdot 2 \text{ л} = 40 \text{ л}$.

• Объем воды, накачанный за 35 с:

  $V_{35} = \frac{20}{7} \text{ л/с} \cdot 35 \text{ с} = 20 \cdot \frac{35}{7} \text{ л} = 20 \cdot 5 \text{ л} = 100 \text{ л}$.

Ответ: за 14 секунд можно накачать 40 л воды, а за 35 секунд — 100 л воды.