Номер 2, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2, страница 52.

На 200 р. надо купить яблок одного сорта. Пользуясь формулой $m = \frac{C}{c}$, где $C$ — стоимость покупки, $c$ — цена одного килограмма яблок, $m$ — масса купленных яблок, заполните таблицу.

c, р.	50	40	25	20	10
m, кг

а) Объясните, почему зависимость массы купленных яблок m от их цены c является обратной пропорциональностью. Чему равно произведение цены яблок на их массу?

б) В какой зависимости находится цена яблок c от массы купленных яблок m при постоянной стоимости покупки?

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо рассчитать массу яблок $m$ для каждой указанной цены $c$, используя формулу $m = \frac{C}{c}$. В условии дано, что общая стоимость покупки $C = 200$ р.

• При цене $c = 50$ р./кг, масса $m = \frac{200}{50} = 4$ кг.
• При цене $c = 40$ р./кг, масса $m = \frac{200}{40} = 5$ кг.
• При цене $c = 25$ р./кг, масса $m = \frac{200}{25} = 8$ кг.
• При цене $c = 20$ р./кг, масса $m = \frac{200}{20} = 10$ кг.
• При цене $c = 10$ р./кг, масса $m = \frac{200}{10} = 20$ кг.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

c, р.	50	40	25	20	10
m, кг	4	5	8	10	20

а) Зависимость массы купленных яблок $m$ от их цены $c$ является обратной пропорциональностью, потому что она описывается формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент. В нашей задаче формула $m = \frac{C}{c}$, где $m$ — это масса, $c$ — цена, а $C$ — постоянная стоимость покупки ($C = 200$). Из этой формулы следует, что произведение цены на массу всегда является постоянной величиной: $m \cdot c = C$. Это и есть определение обратной пропорциональности: при увеличении одной величины (например, цены) в несколько раз, другая величина (масса) уменьшается во столько же раз, чтобы их произведение оставалось неизменным. Произведение цены яблок на их массу равно общей стоимости покупки, то есть 200.
Ответ: зависимость является обратной пропорциональностью, так как произведение цены на массу постоянно ($m \cdot c = 200$). Произведение цены яблок на их массу равно 200.

б) При постоянной стоимости покупки цена яблок $c$ находится в обратно пропорциональной зависимости от массы купленных яблок $m$. Эту зависимость можно выразить, преобразовав исходную формулу $m = \frac{C}{c}$. Умножив обе части на $c$ и затем разделив на $m$, мы получим формулу для цены: $c = \frac{C}{m}$. В данном случае $c = \frac{200}{m}$. Эта формула показывает, что чем большую массу яблок $m$ мы хотим купить на фиксированную сумму, тем ниже должна быть их цена $c$ за килограмм.
Ответ: цена яблок $c$ находится в обратно пропорциональной зависимости от массы купленных яблок $m$.