Страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вода поступает в бассейн через трубу с постоянной скоростью $p = 25 \text{ л/мин.}$ Пользуясь формулой $V = pt$, где $V$ — объём воды в бассейне, $t$ — время работы трубы, заполните таблицу.

Объясните, почему зависимость объёма воды в бассейне от времени работы трубы при постоянной скорости поступления воды является прямой пропорциональностью. Чему равно отношение объёма воды ко времени её поступления?

Пользуясь формулой $V = pt$, где $V$ — объём воды в бассейне, $t$ — время работы трубы, заполните таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо рассчитать объём воды $V$ для каждого заданного значения времени $t$. Используем данную формулу $V = pt$ и известную скорость поступления воды $p = 25$ л/мин.

При $t = 10$ мин: $V = 25 \times 10 = 250$ л.
При $t = 20$ мин: $V = 25 \times 20 = 500$ л.
При $t = 30$ мин: $V = 25 \times 30 = 750$ л.
При $t = 40$ мин: $V = 25 \times 40 = 1000$ л.
При $t = 50$ мин: $V = 25 \times 50 = 1250$ л.
При $t = 60$ мин: $V = 25 \times 60 = 1500$ л.

Ответ:

Объясните, почему зависимость объёма воды в бассейне от времени работы трубы при постоянной скорости поступления воды является прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называется зависимость между двумя величинами, которая может быть выражена формулой вида $y = kx$, где $k$ является постоянным числом (коэффициентом пропорциональности), не равным нулю. В данной задаче зависимость объёма $V$ от времени $t$ описывается формулой $V = pt$. Поскольку скорость поступления воды $p$ является постоянной величиной ($p = 25$ л/мин), эта формула в точности соответствует виду $y = kx$. Здесь объём $V$ соответствует $y$, время $t$ соответствует $x$, а постоянная скорость $p$ является коэффициентом пропорциональности $k$. Следовательно, зависимость объёма от времени является прямой пропорциональностью.

Ответ: Зависимость является прямой пропорциональностью, так как она выражается формулой $V = pt$, где коэффициент $p$ (скорость) постоянен. Эта формула является частным случаем общей формулы прямой пропорциональности $y = kx$.

Чему равно отношение объёма воды ко времени её поступления?

Чтобы найти отношение объёма воды $V$ ко времени её поступления $t$, необходимо разделить объём на время, то есть найти значение дроби $\frac{V}{t}$. Используя исходную формулу $V = pt$, мы можем выразить это отношение:

$\frac{V}{t} = \frac{pt}{t}$

Сократив $t$ в правой части, получаем:

$\frac{V}{t} = p$

Это означает, что отношение объёма ко времени равно скорости поступления воды. По условию $p = 25$ л/мин.

Ответ: Отношение объёма воды ко времени её поступления равно 25 л/мин.

На 200 р. надо купить яблок одного сорта. Пользуясь формулой $m = \frac{C}{c}$, где $C$ — стоимость покупки, $c$ — цена одного килограмма яблок, $m$ — масса купленных яблок, заполните таблицу.

а) Объясните, почему зависимость массы купленных яблок m от их цены c является обратной пропорциональностью. Чему равно произведение цены яблок на их массу?

б) В какой зависимости находится цена яблок c от массы купленных яблок m при постоянной стоимости покупки?

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо рассчитать массу яблок $m$ для каждой указанной цены $c$, используя формулу $m = \frac{C}{c}$. В условии дано, что общая стоимость покупки $C = 200$ р.

• При цене $c = 50$ р./кг, масса $m = \frac{200}{50} = 4$ кг.
• При цене $c = 40$ р./кг, масса $m = \frac{200}{40} = 5$ кг.
• При цене $c = 25$ р./кг, масса $m = \frac{200}{25} = 8$ кг.
• При цене $c = 20$ р./кг, масса $m = \frac{200}{20} = 10$ кг.
• При цене $c = 10$ р./кг, масса $m = \frac{200}{10} = 20$ кг.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

а) Зависимость массы купленных яблок $m$ от их цены $c$ является обратной пропорциональностью, потому что она описывается формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент. В нашей задаче формула $m = \frac{C}{c}$, где $m$ — это масса, $c$ — цена, а $C$ — постоянная стоимость покупки ($C = 200$). Из этой формулы следует, что произведение цены на массу всегда является постоянной величиной: $m \cdot c = C$. Это и есть определение обратной пропорциональности: при увеличении одной величины (например, цены) в несколько раз, другая величина (масса) уменьшается во столько же раз, чтобы их произведение оставалось неизменным. Произведение цены яблок на их массу равно общей стоимости покупки, то есть 200.
Ответ: зависимость является обратной пропорциональностью, так как произведение цены на массу постоянно ($m \cdot c = 200$). Произведение цены яблок на их массу равно 200.

б) При постоянной стоимости покупки цена яблок $c$ находится в обратно пропорциональной зависимости от массы купленных яблок $m$. Эту зависимость можно выразить, преобразовав исходную формулу $m = \frac{C}{c}$. Умножив обе части на $c$ и затем разделив на $m$, мы получим формулу для цены: $c = \frac{C}{m}$. В данном случае $c = \frac{200}{m}$. Эта формула показывает, что чем большую массу яблок $m$ мы хотим купить на фиксированную сумму, тем ниже должна быть их цена $c$ за килограмм.
Ответ: цена яблок $c$ находится в обратно пропорциональной зависимости от массы купленных яблок $m$.