Страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (156–158)

156 Процент $p$ уценки вещи может быть вычислен по формуле

$p=100(1-\frac{r}{s})$

, где $s$ — старая цена, а $r$ — новая цена. Вычислите, на сколько процентов уценили книгу, если ее цену снизили с 80 р. до 75 р. 50 к. (Ответ округлите до десятых.)

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления процента уценки $p$, предоставленной в условии: $p = 100 \left(1 - \frac{r}{s}\right)$, где $s$ — это старая цена, а $r$ — новая цена.

Согласно условию, старая цена книги $s = 80$ рублей, а новая цена $r = 75$ рублей $50$ копеек.

Для удобства вычислений приведем обе цены к одной единице измерения — рублям. Новая цена составляет $75$ рублей и $50$ копеек. Поскольку в одном рубле $100$ копеек, $50$ копеек равны $0,5$ рубля. Таким образом, новая цена в рублях: $r = 75 + 0,5 = 75,5$ рубля.

Теперь подставим значения старой ($s=80$) и новой ($r=75,5$) цены в формулу: $p = 100 \left(1 - \frac{75,5}{80}\right)$

Выполним вычисления по шагам. Сначала найдем значение дроби в скобках: $\frac{75,5}{80} = 0,94375$

Далее выполним вычитание из единицы: $1 - 0,94375 = 0,05625$

На последнем шаге умножим полученное значение на 100, чтобы найти процент уценки: $p = 100 \cdot 0,05625 = 5,625\%$

По условию задачи требуется округлить ответ до десятых. В числе $5,625$ цифра в разряде десятых — это $6$. Следующая за ней цифра в разряде сотых — $2$. Так как $2 < 5$, то при округлении цифра в разряде десятых не меняется.

$p \approx 5,6\%$

Ответ: $5,6\%$.

157 Размер обуви зависит от длины стопы. Существуют формулы, выражающие эту зависимость для мужских и женских размеров, принятых в некоторых англоговорящих странах: для мужской обуви $s = 3l - 26$ и для женской обуви $s = 3l - 22$, где $s$ — размер обуви, $l$ — длина стопы в дюймах. Какой английский размер подходит Наташе, если длина стопы у неё равна 30 см, и Игорю, если у него длина стопы — 35 см?

(1 дюйм $\approx 2,5$ см.)

Для того чтобы определить размеры обуви для Наташи и Игоря, необходимо выполнить два основных действия для каждого: сначала перевести длину стопы из сантиметров в дюймы, а затем использовать соответствующую формулу для расчета размера.

В задаче даны следующие формулы:

Для женской обуви: $s = 3l - 22$

Для мужской обуви: $s = 3l - 26$

Здесь $s$ — это размер обуви, а $l$ — длина стопы в дюймах. Также известно, что 1 дюйм $\approx$ 2,5 см.

Наташа

Длина стопы Наташи составляет 30 см. Первым шагом переведем это значение в дюймы, разделив его на 2,5.

$l = \frac{30}{2,5} = 12 \text{ дюймов}$

Теперь, зная длину стопы в дюймах, воспользуемся формулой для женской обуви $s = 3l - 22$ для расчета размера.

$s = 3 \times 12 - 22 = 36 - 22 = 14$

Таким образом, Наташе подходит 14-й английский размер обуви.

Ответ: 14.

Игорь

Длина стопы Игоря составляет 35 см. Аналогично, сначала переведем эту длину в дюймы.

$l = \frac{35}{2,5} = 14 \text{ дюймов}$

Далее рассчитаем размер мужской обуви, подставив полученное значение в формулу $s = 3l - 26$.

$s = 3 \times 14 - 26 = 42 - 26 = 16$

Таким образом, Игорю подходит 16-й английский размер обуви.

Ответ: 16.

158 В нашей стране и в США для приближённой прикидки нормального веса взрослого человека пользуются разными формулами:

в России: $P = H - 100$, где P — вес в килограммах, H — рост в сантиметрах;

в США: $W = \frac{11}{2}H - 220$, где W — вес в фунтах, H — рост в дюймах.

Определите, какой вес считается нормальным в России и в США для человека ростом 180 см. Сравните полученные результаты. (1 фунт $\approx$ 0,454 кг, 1 дюйм $\approx$ 2,54 см. Воспользуйтесь калькулятором.)

Расчет нормального веса в России

Формула для расчета нормального веса в России: $P = H - 100$, где $P$ — вес в килограммах, а $H$ — рост в сантиметрах.
Дан рост человека $H = 180$ см. Подставим это значение в формулу:
$P = 180 - 100 = 80$ кг.

Ответ: нормальный вес для человека ростом 180 см по российской формуле составляет 80 кг.

Расчет нормального веса в США

Формула для расчета нормального веса в США: $W = \frac{11}{2}H - 220$, где $W$ — вес в фунтах, а $H$ — рост в дюймах.
Для выполнения расчета необходимо последовательно выполнить несколько действий:
1. Перевести рост из сантиметров в дюймы. Учитывая, что 1 дюйм $\approx$ 2,54 см, получаем:
$H_{\text{дюймы}} = \frac{180 \text{ см}}{2,54 \text{ см/дюйм}} \approx 70,866$ дюймов.

2. Рассчитать вес в фунтах по американской формуле, подставив рост в дюймах:
$W = \frac{11}{2} \times 70,866 - 220 = 5,5 \times 70,866 - 220 \approx 389,763 - 220 = 169,763$ фунтов.

3. Для сравнения перевести полученный вес из фунтов в килограммы. Учитывая, что 1 фунт $\approx$ 0,454 кг, получаем:
$W_{\text{кг}} = 169,763 \text{ фунтов} \times 0,454 \text{ кг/фунт} \approx 77,072$ кг.
Округляя до десятых, получаем 77,1 кг.

Ответ: нормальный вес для человека ростом 180 см по американской формуле составляет примерно 77,1 кг.

Сравнение результатов

Сравним полученные значения нормального веса для человека ростом 180 см:

• По российской формуле: 80 кг.
• По американской формуле: $\approx$ 77,1 кг.

Разница между результатами составляет:
$80 \text{ кг} - 77,1 \text{ кг} = 2,9$ кг.

Ответ: нормальный вес, рассчитанный по российской формуле, на 2,9 кг больше, чем нормальный вес, рассчитанный по американской формуле.