Номер 154, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 154, страница 48.

154 Электропоезд проходит расстояние между соседними километровыми столбами за 1,5 мин. На сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы сократить это время на полминуты?

Для решения этой задачи сначала определим начальную скорость электропоезда, а затем скорость, которую ему необходимо развить, чтобы сократить время в пути. Разница между этими скоростями и будет искомой величиной.

1. Расчет начальной скорости ($v_1$).

Расстояние ($S$) между соседними километровыми столбами составляет 1 км.Начальное время ($t_1$), за которое поезд проходит это расстояние, равно 1,5 минуты.Для вычисления скорости в километрах в час (км/ч) необходимо перевести время из минут в часы. Учитывая, что в одном часе 60 минут, получаем:$t_1 = 1,5 \text{ мин} = \frac{1,5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{40} \text{ ч}$.

Теперь найдем начальную скорость по формуле $v = S/t$:$v_1 = \frac{1 \text{ км}}{1/40 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$.

2. Расчет новой скорости ($v_2$).

По условию, время необходимо сократить на полминуты, то есть на 0,5 минуты. Новое время в пути ($t_2$) будет:$t_2 = 1,5 \text{ мин} - 0,5 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$.

Переведем новое время в часы:$t_2 = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$.

Новая скорость ($v_2$) для преодоления того же расстояния $S = 1$ км составит:$v_2 = \frac{1 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

3. Определение разницы скоростей.

Чтобы узнать, на сколько нужно увеличить скорость, вычтем из новой скорости начальную:$\Delta v = v_2 - v_1 = 60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость надо увеличить на 20 км/ч.