Номер 175, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 175, страница 56.

175 Пряники стали продавать в новой упаковке, при этом масса пряников была увеличена на 25% по сравнению с массой в старой упаковке. На сколько процентов подешевели пряники, если стоимость упаковки осталась прежней?

Для решения этой задачи нам необходимо сравнить удельную стоимость пряников (цену за единицу массы) до и после изменения упаковки.

Обозначим начальные величины:

• $M_1$ — масса пряников в старой упаковке.
• $P$ — стоимость упаковки (по условию она не изменилась).

Удельная стоимость пряников в старой упаковке ($C_1$) рассчитывается как отношение стоимости к массе: $C_1 = \frac{P}{M_1}$

Теперь рассмотрим новую упаковку. Масса пряников была увеличена на 25%. Это значит, что новая масса ($M_2$) составляет 125% от старой: $M_2 = M_1 + 0.25 \cdot M_1 = 1.25 \cdot M_1$

Стоимость новой упаковки осталась прежней, то есть $P$.

Удельная стоимость пряников в новой упаковке ($C_2$) будет равна: $C_2 = \frac{P}{M_2} = \frac{P}{1.25 \cdot M_1}$

Чтобы найти, на сколько процентов подешевели пряники, нужно найти процентное изменение удельной стоимости. Формула для процентного изменения: $\frac{C_1 - C_2}{C_1} \cdot 100\%$

Подставим в формулу выражения для $C_1$ и $C_2$: $\frac{\frac{P}{M_1} - \frac{P}{1.25 \cdot M_1}}{\frac{P}{M_1}} \cdot 100\%$

Можно вынести общий множитель $\frac{P}{M_1}$ за скобки в числителе и сократить его со знаменателем: $\frac{\frac{P}{M_1} \cdot (1 - \frac{1}{1.25})}{\frac{P}{M_1}} \cdot 100\% = (1 - \frac{1}{1.25}) \cdot 100\%$

Вычислим значение в скобках. Удобно представить 1.25 в виде обыкновенной дроби: $1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$. Тогда $\frac{1}{1.25} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} = 0.8$.

Подставляем это значение обратно в наше выражение: $(1 - 0.8) \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$

Таким образом, удельная стоимость пряников снизилась на 20%.

Ответ: на 20%.