Номер 177, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 177, страница 60.

177 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Проверьте двумя способами, является ли пропорцией следующее равенство:

а) $$\frac{14}{70} = \frac{25}{125};$$

б) $$42 : 3 = 26 : 2;$$

в) $$\frac{7,5}{15} = \frac{0,6}{1,2};$$

г) $$2\frac{2}{3} : 1\frac{1}{2} = 4 : 3.$$

а) $ \frac{14}{70} = \frac{25}{125} $

Проверим, является ли данное равенство пропорцией, двумя способами.

Способ 1: Использование основного свойства пропорции.

Пропорция верна, если произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для равенства $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ это свойство выглядит так: $ a \cdot d = b \cdot c $.
В нашем случае крайние члены – это $ 14 $ и $ 125 $, а средние члены – $ 70 $ и $ 25 $.
Найдем произведение крайних членов: $ 14 \cdot 125 = 1750 $.
Найдем произведение средних членов: $ 70 \cdot 25 = 1750 $.
Так как $ 14 \cdot 125 = 70 \cdot 25 $ ($ 1750 = 1750 $), равенство является пропорцией.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Найдем значение каждого отношения (дроби), приведя их к простейшему виду.
Первое отношение: $ \frac{14}{70} $. Сократим дробь на 14: $ \frac{14:14}{70:14} = \frac{1}{5} $.
Второе отношение: $ \frac{25}{125} $. Сократим дробь на 25: $ \frac{25:25}{125:25} = \frac{1}{5} $.
Так как значения отношений равны ($ \frac{1}{5} = \frac{1}{5} $), равенство является пропорцией.

Ответ: да, является пропорцией.

б) $ 42:3 = 26:2 $

Проверим, является ли данное равенство пропорцией, двумя способами.

Способ 1: Использование основного свойства пропорции.

Для пропорции $ a:b = c:d $ должно выполняться равенство $ a \cdot d = b \cdot c $.
В нашем случае крайние члены: $ a = 42 $ и $ d = 2 $. Средние члены: $ b = 3 $ и $ c = 26 $.
Найдем произведение крайних членов: $ 42 \cdot 2 = 84 $.
Найдем произведение средних членов: $ 3 \cdot 26 = 78 $.
Так как $ 84 \neq 78 $, равенство не является пропорцией.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Найдем значение каждого отношения, выполнив деление.
Первое отношение: $ 42:3 = 14 $.
Второе отношение: $ 26:2 = 13 $.
Так как значения отношений не равны ($ 14 \neq 13 $), равенство не является пропорцией.

Ответ: нет, не является пропорцией.

в) $ \frac{7,5}{15} = \frac{0,6}{1,2} $

Проверим, является ли данное равенство пропорцией, двумя способами.

Способ 1: Использование основного свойства пропорции.

Для равенства $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ проверим, выполняется ли $ a \cdot d = b \cdot c $.
В нашем случае крайние члены: $ a = 7,5 $ и $ d = 1,2 $. Средние члены: $ b = 15 $ и $ c = 0,6 $.
Найдем произведение крайних членов: $ 7,5 \cdot 1,2 = 9 $.
Найдем произведение средних членов: $ 15 \cdot 0,6 = 9 $.
Так как $ 7,5 \cdot 1,2 = 15 \cdot 0,6 $ ($ 9 = 9 $), равенство является пропорцией.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Найдем значение каждого отношения, представив их в виде десятичных дробей.
Первое отношение: $ \frac{7,5}{15} = 0,5 $.
Второе отношение: $ \frac{0,6}{1,2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5 $.
Так как значения отношений равны ($ 0,5 = 0,5 $), равенство является пропорцией.

Ответ: да, является пропорцией.

г) $ \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = 4:3 $

Проверим, является ли данное равенство пропорцией, двумя способами.

Способ 1: Использование основного свойства пропорции.

Для пропорции $ a:b = c:d $ должно выполняться равенство $ a \cdot d = b \cdot c $.
В нашем случае крайние члены: $ a = \frac{2}{3} $ и $ d = 3 $. Средние члены: $ b = \frac{1}{2} $ и $ c = 4 $.
Найдем произведение крайних членов: $ \frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2 $.
Найдем произведение средних членов: $ \frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{1 \cdot 4}{2} = 2 $.
Так как $ \frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 4 $ ($ 2 = 2 $), равенство является пропорцией.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Найдем значение каждого отношения.
Первое отношение: $ \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} $.
Второе отношение: $ 4:3 $ можно записать в виде дроби $ \frac{4}{3} $.
Так как значения отношений равны ($ \frac{4}{3} = \frac{4}{3} $), равенство является пропорцией.

Ответ: да, является пропорцией.